Як літають літаки: Підйом, Обертання та Відключення

Помилка рівного проходження

Розповідь, яку ви, ймовірно, чули: верхня поверхня крила довша за нижню, тому повітря, що розділяється біля переднього краю, має знову зустрічатися біля заднього краю, змушуючи верхній потік рухатися швидше — і за допомогою принципу Бернулі, швидкий потік означає нижчий тиск, отже підйом. Це неправильно. Немає фізичного закону, який би вимагав, щоб повітряні маси, що розділяються біля переднього краю, зустрічалися знову біля заднього краю, і візуалізації диму в тоннельних випробуваннях показують, що верхня поверхня дійсно приходить занадто рано, ніж нижня. Швидкий потік верхньої поверхні справді існує — просто він не викликаний гонкою за з'єднання.

Погляд Ньютона: відхилення повітря

Одна повністю правильна, хоча й неповна, пояснення полягає в тому, що крильце відхиляє повітря вниз, і за третьою правотою Ньютона повітря штовхає крило назад рівною та протилежною підйомною силою. Навіть плоский диск, нахилений у напрямок потоку повітря, генерує підйом таким чином – комерційні крила навіть у польоті на рівні висоти мають кут нахилу в кілька градусів відносно зустрічного потоку повітря, який називається кутом атаки. Погляд Ньютона враховує всю підйомну силу, але сам по собі він не може сказати, скільки саме підйомної сили буде створено, без розрахунку деталей потоку.

Рівняння Бернулі та різниця тисків

Результат Бернулі, отриманий у 18 столітті, випливає з закону збереження енергії вздовж струму в ідеальному, безредустному, незмінюваному потоці:

P + ½ρv² + ρgh = стала P = статичний тиск, ρ = щільність, v = швидкість потоку, h = висота Якщо швидкість зростає вздовж струму, то статичний тиск повинен зменшитися. Повітря, що рухається над вигнутою верхньою поверхнею крила, справді рухається швидше, ніж повітря під ним, тому над верхнім повітрям є менший тиск, а під ним – більший тиск — реальна чиста підйомна сила. Рівняння Бернулі правильне; лише історія про те, чому верхнє повітря прискорюється, є помилкою.

P + ½ρv² + ρgh = constant
P = static pressure, ρ = density, v = flow speed, h = height

Циркуляція та теорема Кютта-Джорквізі

Точне, єдине пояснення використовує циркуляцію Γ, замкнений інтеграл швидкості навколо профілю крила. При куті атаки в’язкість створює початковий вихрові струмінь з заднього краю (умова Кютта), і за теоремою Кельвіна про циркуляцію навколо крила індукується рівно протилежна циркуляція — прискорюючи потік над верхньою поверхнею та сповільнюючи його під нижньою. Потім теорема Кютта-Джорквізі дає підйом безпосередньо: L = ρ·V∞·Γ·b, де ρ – повітряна щільність, V∞ – вільна швидкість потоку та b – розмах крила. Це точно для ідеального 2D потоку та чудова апроксимація для реальних крил — і зображення Ньютона та Бернуллі є лише двома описами одного поля циркуляції.

Кут атаки, застрягання та видобутий опір

Збільшення кута атаки збільшує підйом до критичного кута, який зазвичай становить 15–20°. Понад цю межу гранична шапка на верхній поверхні не може слідувати кривизні крила і відривається; гладкий потік колапсується в турбулентність, циркуляція падає та підйом різко знижується – застрягання, яке нічого спільного з потужністю двигуна не має і може статися на будь-якій швидкості. Підйом ніколи не є безкоштовним: така сама циркуляція утворює хребти в крилах, створюючи видобутий опір, який найвищий на низьких швидкостях і найнижчий на високих швидкостях – що саме пояснює, чому довгі, вузькі крила з високим показником розмаху (планери та складені кінчики крил на Boeing 787 та Airbus A350) витрачають менше енергії на це.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.