Ван’єр-Мотт зв’язування ексітонів у напівпровідниках

Гідрогенна модель та зменшена маса

Екситон Ван-дер-Мотта моделюється за допомогою тієї ж самої рівняння Шредінгера, що й для атома водню, але з двома ключовими змінами. По-перше, обернена маса вільного електрона замінюється на зменшену масу електронно-порожньового (дірового) пару, яка поєднує ефективну масу електрона з провідної зони та ефективну масу дірки з валентної зони відповідно до звичайної формули для зменшеної маси: 1/μ = 1/m_e + 1/m_h. Оскільки обидві ефективні маси в типових напівпровідниках є часткою від вільної електронної маси, зменшена маса ще менша, що само по собі могло б призвести до зменшення енергії зв’язку ексітона порівняно з атомом водню. По-друге, і значно більш драматично, вакуумна діелектрична проникність замінюється на статичну діелектричну проникність напівпровідника, яка для таких матеріалів, як GaAs, кремній або оксид міді, коливається приблизно від десяти до понад п'ятнадцять. Оскільки енергія зв’язку ексітона масштабується як зменшена маса поділена на квадрат діелектричної проникності, а радіус Бора масштабується як діелектрична проникність поділена на зменшену масу, обидві невелика зменшена маса та велика діелектрична проникність разом створюють великий, слабко зв’язаний ексітон. Це визначальна особливість режиму Ван-дер-Мотта, який є дійсним, коли отриманий радіус Бора значно більший за постійну кристалічної решітки, щоб електрон і дірка бачили напівпровідник як ефективно безперервний, екрануючий діелектричний проміжок, а не дискретну атомну решітку.

Різрядя Рендберга та оптичне поглинання

Так само, як атом водню має дискретний ряд зв’язаних станів, що збігаються до його порогу іонізації, екситон має аналогічний ряд зв’язаних станів нижче проміжного зазору напівпровідника. Ці стани позначені головним квантовим числом n, з енергією зв’язку, яка масштабується як енергія віджиму екситона поділена на n в квадраті, що точно відповідає спектру водню, але перемасштабована за рахунок факторів зменшеної маси та діелектричної сталості, описаних вище. У спектрах поглинання оптичного світла кожен з цих зв’язаних станів створює різкий резонансний рівень безпосередньо під проміжним зазором, а лінія n дорівнює 1 є найсильнішою та найбільш доступною для експериментального вимірювання, за якою йдуть поступово слабші та більш близькі одна до одної лінії n дорівнюють 2, 3 і вище, які зрештою зливаються в нескінченність безперервного спектру вільно циркуючих електрон-діркових пар вище за проміжок. Спостереження цієї

гігієнічної

сходинки поглинання ліній, особливо у оксиді міді (Cu2O), де екситонні ряди Рендберга до надзвичайно високих квантових чисел були експериментально розв’язані, надає одну з найбільш прямих і красивих підтверджуючих гіпотез про модель екситона на основі водню. Навіть вище за проміжок привабливість кулонів посилює спектральний континуум відносно прогнозу вільного переносника, цей ефект відомий як коефіцієнт Sommerfeld посилення, який необхідно враховувати для повного кількісного відповідності виміряним спектрам.

Тенденції зв’язування, розмірності та енергії зв’язування

Сила діелектричного зв’язування не є сталою величиною матеріалу в ізоляції; вона відображає, наскільки легко кристалічні електрони та іони можуть перерозподілитися у відповідь внутрішньому електричному полю ексітону. Матеріали з важчими, більш поляризованими іонами та більшими одиничними клітинами зазвичай мають більшу статичну діелектричну постійну та, отже, слабші, більш розсіяні ексітони, тоді як більш ковалентні, щільно зв’язані матеріали можуть мати меншу діелектричну постійну та відповідно тісніші ексітони. Розмірність кардинальним чином впливає на цю картину: обмеження електронно-діркового системи в двох вимірах, як у квантовому здовж або моноклійна перехідна металево-галова сплава така як MoS2 або WSe2, зменшує ефективне зв’язування від навколишнього вакууму або підкладки та одночасно змушує електрон і дірку знаходитися ближче в середньому положенні, обидва ефекти значно підвищують енергію зв’язування, часто на порядок величини порівняно з еквівалентним тривимірним матеріалом. Це пояснює, чому надтонкі напівпровідники мають енергії зв’язування ексітонів декілька сотень меВ, достатньо великі, щоб ексітони залишалися зв’язаними та оптично домінуючими навіть за кімнатної температури, на відміну від масивних III-V напівпровідників, таких як GaAs, де енергії зв’язування ексітонів становлять лише кілька меВ і зазвичай спостерігаються лише при криогенних температурах.

Динаміка ексітонів: дифузія, рекомбінація та дисоціація

Після формування ексітон є мобільним, електрично нейтральним квазічастинкою, яка може дифундувати крізь кристал, переносячи енергію (без передачі чистого заряду), поки не буде рекомбіновано радіаційно, випромінюючи фотон приблизно на енергії приблизно менш ніж на ширині зони заповнення мінус зв’язуюча енергія, нерадіаційно рекомбінується через дефекти або випромінювання фононів, або розпадається на вільний електрон і дірку, якщо теплова енергія або прикладене електричне поле переважують зв’язуючу енергію. Цей останній процес – дисоціація ексітонів – є ключовим для роботи фотогальванічних пристроїв: у сонячній батареї поглинений світловий імпульс спочатку створює зв’язані ексітони, які повинні ефективно розділитися на вільні носії заряду, зазвичай на межі гетероструктури, де перепад енергій забезпечує необхідну енергію для подолання зв’язуючої енергії, перш ніж ці розірвані носії можуть бути зібрані як струм. Конкуренція між зв’язуючою енергією та тепловою енергією при кімнатній температурі, приблизно 25 мЕВ, пояснює, чому багато органічних і деякі 2D-матеріалів сонячних елементів, які покладаються на інтерфейси донор-акцептор або прикладені поля для дисоціації ексітонів, поводяться дуже відмінно від традиційних неорганічних фотоелектричних пристроїв, де теплова енергія одна є достатньою для іонізації слабко зв’язаних ексітонів масиву.

Комплекси ексітонів та сучасні платформи

Поза простою двочастинною ексітономі, напівпровідники можуть містити більш складні зв’язані стани: трион – заряджений ексітон, що складається з двох електронів і одного вакантної позиції (або двох вакуумів та однієї електрона), біексітон – зв’язана пара ексітонів, а за достатньо високої густини носіїв заряду та низьких температур ексітони теоретично можуть конденсуватися в рідину електрон-дір або, якщо вони довготривалі, проявляти ознаки оберненої Бозе-Ейнштейновської конденсації, оскільки ексітон, як зв’язана пара одного ферміона та антиферміона-подібної дірки, поводиться як бозон-композит. Моношарові надпровідники стали провідною сучасною лабораторією для вивчення цієї фізики завдяки своїм високим енергіям зв’язку, сильному спіну та правилам вибору валентності в долинах ваління, що дозволяють ексітонам, трионам і навіть ексітонам, затриманим у моїрних потенційних мінімумах, досліджувати та маніпулювати ними з незрівнянним контролем, включаючи електрично регульовані енергії зв’язку через залежність від затвора екранування та збирання спіралеподібних біля шарів на основі моїрних потенціалів, відкриваючи шляхи до платформ на основі ексітонів для квантової інформації.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Wannier-Mott Exciton Binding in Semiconductors і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.