Еволюційна Грахова Теорія: Чому Популяції Стабілізуються, а Не Індивідуали

Стратегії як популяції, а не гравці

Класична теорія ігор ставить питання про те, що має робити окремий раціональний гравець. Еволюційна теорія ігор, розроблена переважно Джоном Мейнардом Смітом та Джорджем Прайсом на початку 1970-х років, ставить інше питання: якщо ціла популяція індивідів несе фіксовану, успадковану стратегію, а кращі стратегії просто швидше розмножуються, які стратегії виживають? Тут немає раціональності, ніякого передбачення, ніякого навчання – лише диференційне відтворення, точно як у звичайному природному відборі. Стратегія, яка добре оцінюється проти того, що зараз поширене, залишає більше копій себе в наступному поколінні, і склад популяції стратегій відповідно змінюється.

Запеклий-Ластівка: чому агресія не захоплює все

Класичним прикладом є гра «Запеклий-Ластівка», яка моделює конкуренцію між тваринами за ресурс. Запеклий завжди переходить до бійки; Ластівка завжди демонструє та відступає, якщо суперник провокує. Якщо дві Ластівки зустрічаються, вони мирно діляться ресурсом. Якщо Запеклий зустрічається з Ластівкою, Запеклий бере все. Якщо дві Запекли зустрічаються, вони б'ються, і переможець отримує ресурс, але програшник зазнає реальних травм.

Виграш для гравця, вартість ресурсу V, вартість травми C (C > V): vs Запеклий vs Ластівка Запеклий: (V-C)/2 V Ластівка: 0 V/2 Якщо C > V, популяція, що складається повністю з Запеклих, нестабільна: кожен бій між двома Запеклими коштує більше (в очікуваному терміні) ніж вартість ресурсу, тому рідкісний мутант-Ластівка, який унеможливлює сутички, краще за середнім показником, ніж оточуючі Запеклі, і може вторгнутися. Але також нестабільна популяція, що складається повністю з Ластівок, оскільки один мутант-Запеклий перемагає в кожному бою без конкуренції. Популяція замість цього встановлює змішаний рівновагу – певна частка грає Запеклими, решта – Ластівками – де обидві стратегії приносять точно однакову середню виплату, тому ні одна з них не може вигідно збільшити або зменшити ще раз. Це еволюційно стабільна стратегія (ESS): стратегічний мікс, який жоден рідкісний мутант-стратег не може вторгнутися.

payoff to row player, resource value V, injury cost C  (C > V):
              vs Hawk           vs Dove
Hawk:      (V-C)/2               V
Dove:         0                 V/2

Реплікаторні динаміки: рівняння, що лежить в основі анімації

Математичний двигун, який спрямовує ці популяції до їхніх ЕСШ (еволюційних стратегічних стабілізованих станів), є рівнянням реплікаторів. Якщо x_i – частка популяції, що використовує стратегію i, а f_i(x) – виграш цієї стратегії за поточного складу популяції, то частка стратегії i зростає точно пропорційно тому, наскільки краще вона показує себе, ніж середній виграш популяції:

dx_i/dt = x_i * (f_i(x) - f_avg(x))

x_i поточна частота стратегії i

f_i(x) виграш стратегії i проти поточного складу популяції

f_avg середній виграш по всій популяції

Стратегія, яка перемагає поточний середній виграш, росте; стратегія, що відстає, зменшується; а стратегія точно на рівні середнього виграшу залишається незмінною – що є точною умовою, задововленою в ЕСШ, фіксованому стані, де кожна присутня стратегія отримує однаковий виграш, і зміна складу популяції припиняється.

dx_i/dt = x_i * (f_i(x) - f_avg(x))

x_i      current frequency of strategy i
f_i(x)   payoff to strategy i against the current population mix
f_avg    average payoff across the whole population

В’язниця Смітта: чому дефектизація все ще може програти локально

У єдиній грі «В’язниця Смітта» дефектизація є домінуючою стратегією для окремої особи, незалежно від того, що робить опонент, тому добре перемішувана еволюційна популяція повністю сходиться на дефектизації – співпраця не може вижити, коли кожне партнерство відбувається проти випадкового незнайомця. Розміщення тієї ж гри на просторовій сітці, де особистості взаємодіють лише з безпосередніми сусідами, змінює результат: кооператори, які випадково скупчуються, переважно взаємодіють з іншими кооператорами, ділячись виграшем від взаємної співпраці та перерощуючи дефектора, який сидить на краю кластеру, який швидко вичерпає кількість невинних кооператорів для експлуатації. Ця просторова взаємність є одним із кількох добре вивчених механізмів (поряд з повторною взаємодією та репутацією), які можуть підтримувати співпрацю попри індивідуальну стимулювання для дефектизації.

Симуляція фізики: коли все рухоме

Не кожна гра має стабільний пункт. У виграшах Rock-Paper-Scissors, кожен стратег перемагає одного і програє іншому у повному циклі, тому жоден однорідний розподіл частот не задовольняє умови рівного винагороди для всіх трьох одночасно. Запуск рівняння реплікатора на виграшах Rock-Paper-Scissors замість цього дає безперечний цикл — Камінь піднімається, поки Ножиці є поширеними, Папір піднімається, щоб протистояти підвищеному Камню, а Ножиці піднімаються, щоб протистояти Паперу, і цикл повторюється нескінченно, або як замкнену орбіту, або (з доданим шумом чи просторовою структурою) як ковзаючі спіральні хвилі домінуючої стратегії по сітці. Реальні біологічні системи з циклічним домінуванням, такі як три морфи стратегій спарювання у змії з болотями, демонструють саме цей безперервний нерівноважний цикл.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Evolutionary Game Theory і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.