Доплерівський ефект: від сирен до червоного зсуву

Восступиння и расступление грени́н

Любой источник волны — динамик, сирена или звезда — испускает грени́ны с постоянной скоростью. Если источник неподвижен относительно вас, эти грени́ны прибывают к вашему уху или вашему телескопу точно в том темпе, что и испускались: фиксированная частота. Как только источник начинает двигаться, это перестает быть истинным. Источник, движущийся навстречу вам, испускает каждое новое грени́ны из положения немного ближе, чем предыдущее — грени́ны скапливаются впереди него, прибывают чаще и вы воспринимаете более высокий тон или более короткую длину волны. Источник, удаляющийся от вас, растягивает грени́ны в стороны позади него, и вы воспринимаете более низкий тон или более длинную длину волны. Это эффект Доплера, и скорость распространения волны через ее среду никогда не меняется — только расстояние между грени́нами изменяется.

Полезная ментальная модель — это машина скорой помощи. Ее сирена испускает, скажем, 700 Гц постоянно — водитель слышит ровно 700 Гц во всем время, потому что нет относительного движения между сиреной и ухом водителя. Вы, стоящие на тротуаре, когда она мчится к вам со скоростью 30 м/с, слышите что-то заметно более высокое. В тот момент, когда она проходит мимо и начинает удаляться, тон падает — почти мгновенно, потому что источник пересек от «подхода» к «отрешению» в вашей системе отсчета в этот самый момент.

Формула, розрахована

Для звуку в нерухомому повітрі, частота f′, яку ви спостерігаєте, пов'язана з випроміненою частотою f за допомогою швидкості звуку v, вашої власної швидкості vo (позитивна до джерела) та швидкості джерела vs (позитивна до вас):

f' = f * (v + v_o) / (v - v_s)

v ≈ 343 м/с у повітрі при 20°C Аеромобіль, що наближається зі швидкістю 30 м/с, спостерігач нерухомий, f = 700 Гц: f' = 700 * (343 + 0) / (343 - 30) = 700 * 343/313 ≈ 767 Гц Aеромобіль, що віддаляється зі швидкістю 30 м/с: f' = 700 * 343 / (343 + 30) ≈ 644 Гц Це правило, яке закодовано, говорить: кожен відсоток швидкості звуку, з якою джерело наближається до вас, зміщує сприйняту частоту приблизно на один відсоток. Це повністю звичайна фізика, не потрібна релятивність, оскільки звук поширюється через середу — повітря — де джерело та спостерігач окремо вимірюють швидкості.

f' = f * (v + v_o) / (v - v_s)      v ~= 343 m/s in air at 20 C

Ambulance approaching at 30 m/s, observer still, f = 700 Hz:
  f' = 700 * (343 + 0) / (343 - 30) = 700 * 343/313 ~= 767 Hz

Ambulance receding at 30 m/s:
  f' = 700 * 343 / (343 + 30) ~= 644 Hz

Як тихо це впливає на ваше життя

Трансмітери швидкісного контролю випрощують мікрохвильовий імпульс відомого частотного діапазону та вимірюють зсув Доплера в відбитому сигналі від вашого автомобіля, щоб обчислити вашу швидкість з точністю до приблизно 1 км/год. Доплерівське ультразвукове зондування надсилає імпульс у тканини та читає зміщення ехо від рухомих еритроцитів для вимірювання напрямку та швидкості потоку крові, що дозволяє сонологам виявляти проблеми з клапанами серця та тромби глибоких вен без операції. Хижі використовують ультразвукові трелі та слухають зміщені відбиття від літаючих комах, розрізняючи швидкості менше ніж на сантиметр за секунду — достатньо, щоб перехопити здобичу в повній темряві. Метеорологічні радари відстежують зсув Доплера від відбиттів крапель дощу по всій хмарі для створення карт швидкості та обертання вітру, які сигналізують про розвиток торнадо перед їхнім контактом із землею.

Світло потребує відносності

Формула Доплера для звуку спирається на провідну середу, в якій рухаються джерело та спостерігач з незалежно визначеними швидкостями. Світло не має такої середи – воно подорожує зі швидкістю c у кожній системі відліку, тобто повна зупинка – тому класичний вивід не застосовується. Правильна релятивістська версія залежить лише від відносної швидкості β = v/c між джерелом та спостерігачем:

f’ = f * sqrt( (1 + β) / (1 - β) ) β = v / c наближаючись -> коротша довжина хвилі -> блакитний зсув віддаляючись -> довший хід хвилі -> червоний зсув При повсякденних швидкостях це майже точно зводиться до класичної формули – релятивістська корекція заглушується вимірювальним шумом. Для зірок і галактик, що рухаються тисячами кілометрів на секунду, це не так – зміна достатньо велика, щоб безпосередньо прочитати з спектру.

f' = f * sqrt( (1 + beta) / (1 - beta) )      beta = v / c

approaching  -> shorter wavelength  -> blueshift
receding     -> longer wavelength   -> redshift

Червоне зміщення, яке виявило розширення Всесвіту

У 1929 році Едвін Хаббл вимірював спектральні лінії віддалених галактик і виявив, що майже всі вони були червощено зміщені, а чим далі галактика, тим більшим було її червоше зміщення. Висновок полягав у тому, що сам Всесвіт розширюється: віддалені галактики не так багато й швидко пролітають крізь простір, як відносяться на себе за допомогою розтягування простору самій, що й пояснює, чому космологі використовують термін «червоне зміщення» замість чистого доплерівського зсуву — фізична причина відрізняється, хоча спостережуваний сигнал схожий. Постійна Хаббла, H₀ ≈ 70 км/с на мегапарсек, кількісно визначає швидкість: галактика на відстані одного мегапарсека віддаляється приблизно зі швидкістю 70 км/с, на відстані десяти мегапарсек — приблизно 700 км/с, що виводиться лише на основі вимірювань червоного зміщення для тисяч галактик. Навіть найдавніше світло, яке існує, космічне мікрохвильове фонового випромінювання, що було випромінене 380 000 років після Великого Вибуху як рентгенівське випромінювання, зміщене в червотий колір упричинено на коефіцієнт приблизно 1100 при його досягненні нас сьогодні як мікрохвильове випромінювання з температурою 2.7 K.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.