Опукла оптимізація

Опуклі множини та функції

Опуклі комбінації, конуси, афінні множини.

Опуклі/строго/сильно опуклі функції; субградієнти.

Канонічні задачі

LP

Лінійне програмування: min cᵀx, Ax≤b; симплекс/внутрішньо-точкові.

QP

Квадратичне: min 1/2 xᵀQx+cᵀx, Ax≤b; Q≽0.

SOCP

Конуси другого порядку: ||A_ix+b_i||₂ ≤ c_iᵀx+d_i.

SDP

Напівдефінітне: X≽0, лінійні обмеження; ядерні релаксації.

Двоїстість і сильна двоїстість

Slater гарантує нульовий двоїстий розрив; primal-dual методи дають сертифікати оптимальності.

Алгоритми

Внутрішньо-точкові та бар’єрні методи.

Проксимальні та прискорені градієнти (FISTA).

ADMM для розкладних структур.

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Spirograph і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.