Аероастібційний коливання мосту: справжній механізм Такоми Нароуз

Резонанс проти Флаттера: Два Різні Фізичні Явища

Звичайний механічний резонанс потребує зовнішньої періодичної сили, такої як поривистий вітер або кроки марширують, частота якої збігається з природною частотою конструкції. Енергія подається за рахунок зовнішнього впливу, і якщо присутнє гасіння, відповідь досягає обмеженої стабільної амплітуди, оскільки втрати енергії гасіння зрештою балансують із енергією, що підводиться. Аеростатичний флаттер фундаментально відрізняється тим, що стимулююча сила не залежить від руху конструкції, вона генерується самим рухом. Коли навантажувальний проліт навіть незначно звивається, він змінює свій кут відносно наблизного вітру, що змінює розподіл тиску по його верхній та нижній поверхнях. Цей змінений розподіл тиску створює аеродинамічний крутний момент, і при певній швидкості вітру цей момент діє в тому ж напрямку, що й звисання, а не проти нього. Вітер, по суті, керується мостом, щоб штовхнути міст у тому самому напрямку, в якому він вже рухається. Саме тому флаттер називається самопідігнайним або самопідсилюваним нестабільністю, джерело енергії невичерпне, поки вітер продовжує дути рівномірно, оскільки конструкція безперервно видобуває енергію зі струму повітря та подає її у власне вібрацію. Немає потреби, щоб вітер пульсував або поривався з відповідною частотою; достатньо стабільного, рівномірного вітру. Під критичною швидкістю флаттера будь-яке аеродинамічне гасіння позитивне і коливання приглушуються. Понад нею знак змінюється, аеродинамічне гасіння стає негативним і переважає внутрішнє механічне гасіння конструкції. Амплітуда тоді зростає експоненціально з часом, а не досягає насичення, як у спрощеному лінійному моделі. У реальному випадку Tacoma Narrows амплітуда звисання зросла приблизно протягом сімдесяти хвилин, перш ніж з'єднання навантажувального прольоту вийшли з ладу. Це розрізнення має величезне значення для проектування, оскільки міст можна зробити дуже стійким до резонансу та все ще небезпечно сприйнятливим до флаттера, і навпаки, ці дві моделі відмов вимагають різних інженерних рішень.

Сопряжение изгиба и кручения, которое вызывает Такоу Нароуз

Классический пример колебаний моста, а также близлежащего явления в крыльях самолетов, возникает из-за сопряжения двух независимых частотных мод, которые существуют в любой гибкой конструкции: вертикальное изгибание, при котором конструкция поднимается и опускается по своей длине, и кручение вокруг ее длинной оси. Каждая мода имеет свою собственную естественную частоту, и когда эти две частоты далеки друг от друга, аэродинамические силы, создаваемые движением в одной моде, не эффективно питают другую, и система остается стабильной при типичных ветровых скоростях. Проблемы возникают, когда скорость ветра увеличивается, а эффективные частоты двух мод, модифицированные аэростатической жесткостью и демпфирующими эффектами, приближаются друг к другу. Вблизи этого сближения вращательное движение конструкции создает силы подъемной силы, которые находятся в фазе с вертикальным движением таким точным образом, чтобы поддерживать энергию как в одной, так и в другой моде одновременно. Инженеры называют это классическим сопряженным колебанием, а скорость ветра, при которой оно становится самоподдерживающимся, является критической скоростью колебаний. В Такоу Нароуз наблюдатели и кадры фильма зафиксировали изгиб конструкции с одной стороны вверх, пока противоположная сторона падала вниз, затем менялась фазу, создавая качающееся, винтообразное движение по всей дороге вместо простого подпрыгивания вверх и вниз от ударов. Эта крутящаяся схема является отпечатком пальца сопряженного колебания, отличным от чисто вертикального подпрыгивания, которое было бы вызвано простым резонансом с порывами ветра. Скорость роста амплитуды зависит от того, насколько выше критической скорости действительно дует ветер, и от того, насколько сильно две моды связаны аэродинамически, что само по себе является функцией формы поперечного сечения конструкции, соотношения ширины к глубине и фазы между углом кручения и соответствующим аэродинамическим моментом.

Чому важлива ця конструкція

Спочатку побудований міст Такоа Нароуз був невеликим, твердим пластиновим підкосом завглибину 8 метрів на відстань понад півтора кілометра. Це було рішення, засноване на його витонченому та елегантному зовнішньому вигляді, а також на нижчій вартості. Однак цей дизайн мав нестабільну аеродинамічну поведінку, подібно до пласкої, негнучкою плити. Такі конструкції створюють турбулентність по краях, що призводить до неконтрольованого розрідження потоку повітря та нестабільності. Невеликі зміни в куті атаки, викликані власним обертанням конструкції, викликали значні та непередбачувані зміни в аеродинамічному моменту. Ця чутливість є ключем до виникнення коливань. На відміну від цього, більш сучасний дизайн з відкритим каркасом дозволяє повітрю проходити крізь структуру, значно зменшуючи аеродинамічні сили, що генеруються навіть при невеликому обертанні. Твердий підкос із великою глибиною, який має витончений та загострений профіль, утримує потік повітря, як крила літака на низькому куті атаки, тому зміни в аеродинамічному тиску від невеликих обертань залишаються помірними та передбачуваними. Глибина також важлива незалежно від форми: глибокий підкос має значно більшу тороїдальну жорсткість для заданої кількості матеріалу, що збільшує його тороїдальний природний частоту та віддаляє її від частоти згину, послаблюючи зв'язок, на якому залежить коливання. Отже, ідеальний підкос, стійкий до коливань, має бути тороїдально жорстким, аеродинамічно обтічним або вентильованим та сформований таким чином, щоб утримувати потік повітря приладом, не дозволяючи тиску змінюватися в залежності від невеликих змін кута атаки.

Прогнозування та запобігання збуренням у сучасних конструкціях

Після руйнування мосту Такоми Нароуз у 1940 році інженери, на чолі яких стояли фігури, такі як Теодор фон Карман, та пізніші покоління інженерів-аеродинаміків, розробили сувору дисципліну аероінженерії спеціально для запобігання повторному збою. Кожен великий підвісний і кабельний міст, побудований сьогодні, проходить ретельне тестування в аеродинамічній трубі за допомогою фізичних моделей у масштабах, як жорсткі секційні моделі, що ізолюють аеродинамічні сили на репрезентативному зрізі даху, так і повністю аерластичні моделі, які відтворюють масу, жорсткість та демпфування справжньої конструкції, щоб модель могла коливатися в трубі за умови контрольованих і безпечних умов. Ці випробування безпосередньо вимірюють критичну швидкість коливань та поєднуються з комп'ютерними симуляціями динаміки рідин, які моделюють взаємодію між рідиною та структурою, що дозволяє інженерам швидко досліджувати варіанти дизайну до того, як вони зобов’язуються фізичними моделями. Мета, відповідно до давньої традиції, полягає у визначенні критичної швидкості коливань, яка значно перевищує максимальну швидкість вітру, яку коли-небудь відчуватиме міст, зазвичай з достатнім запасом безпеки, часто на 40% або більше відносно проектної швидкості вітру. Інструменти проектування, доступні інженерам, включають збільшення торошорсті за допомогою більш глибоких або коробчастих балок, додавання аеродинамічних обвісів або слотів, які зливають дестабілізуючі відмінності тиску, налаштування розподілу маси для розділення частот згину та кручення, а в деяких випадках встановлюють активні або пасивні системи демпфування, такі як збурені маси демпфери. Сучасні знакові споруди, включаючи міст Аксі-Каййо в Японії та Великий Більтен у Данії, були ретельно протестовані в аеродинамічній трубі та мають глибокі, струмливі коробчасті балки, щоб змусити їхні пороги коливань значно вище будь-яких правдоподібних погодних умов, безпосередньо як спадок уроків, які вивчив професіонал від катастрофи мосту Такоми Нароуз.

Читання Симуляції: Навіть Симптоми Підходильної Нестійкості

При використанні цього симулятора спостерігайте за кількома конкретними поведінками, які відрізняють тремтіння від звичайного гасіння. По-перше, звертайте увагу на траєкторію кута поворотного моменту, коли повільно збільшуєте швидкість вітру: при низьких швидкостях будь-яке початкове порушення повинно плавно зменшуватися до нуля, що вказує на позитивний аеродинамічний гасіння. По-друге, спостерігайте за взаємозв’язком між графіками згину та поворотного моменту: нижче критичної швидкості ці два рухи майже незалежні, але коли наближається нестабільність, ви повинні побачити, що вони фіксуються у фіксованій фазі, колискаючись разом у характерному для класичного тремтіння з’єднаному шаблоні. По-третє, після того, як швидкість вітру перевищує критичний поріг, зверніть увагу на те, що зростання амплітуди не є лінійним: воно прискорюється, кожен наступний цикл більший за попередній, що є візуальним сигналом справді самопідсилювальної нестабільності, а не системи, яка наближається до деякого фіксованого максимального значення. Спробуйте перемикати між твердим балочним пір’ям, відкритим трикутним пір’ям та об’ємним коробчатим пір’ям при однаковій швидкості вітру, щоб безпосередньо побачити, як критична швидкість тремтіння змінюється лише за рахунок форми, зберігаючи той самий проліт, масу та жорсткість. Ви також можете незалежно регулювати жорсткість поворотного моменту, щоб побачити, як роз’єднання частот згину та поворотної стійкості відтермінує початок нестабільності навіть для менш сприятливої форми. Використовуйте контроль коефіцієнту гасіння, щоб дослідити, як додане механічне гасіння може підвищити ефективний критичний діапазон, хоча гасіння само по собі не може повністю замінити добре сформований, поворотним моментом стійкий пір’я.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Bridge Aeroelastic Flutter: The Real Tacoma Narrows Mechanism і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.