Чорне тіло та закон Планка: Народження квантової теорії

Ультрафіолетове явище

Чорне тіло поглинає всі довжини хвиль, які на нього потрапляють, і, відповідно до закону Планка, є найбільш ефективним емітером. Класичний підхід враховував стоячі електромагнітні коливання в порожнині та призначав кожній середню енергію kBT згідно з законом рівномірного розподілу (законом поділу), – але щільність коливань зростає пропорційно квадрату частоти, що призводить до прогнозу закону Рейлі-Джаріджа, що енергійність збільшується без обмежень при коротких довжинах хвиль:

Rayleigh-Jeans (fails at short λ):
B(λ,T) = 2c·k_B·T / λ⁴   →  diverges as λ → 0

This "ultraviolet catastrophe" implied any warm object
should instantly radiate infinite energy.

Квантова гіпотеза Планка

Планк вивів правильну інтерполяційну формулу, зворотньо розв’язуючи задачу про ентропію, яку повинні мати коливні камери. Він показав, що вона може виникнути лише тоді, коли кожен коливальник з частотою f може містити енергію лише у цілочисельних множниках від E = hf, де h = 6,626×10⁻³⁴ Дж·с тепер називається сталою Планка.

B(λ,T) = (2hc²/λ⁵) · 1/(exp(hc/λk_BT) − 1)

At long λ → reduces to Rayleigh-Jeans (classical limit)
At short λ → exponential term suppresses emission → resolves the catastrophe

Закон Вейля, закон Стефана-Больцмана та практичне застосування

З розподілу Планка випливають два практичних закони. Закон Вейля, λmax·T = 2,898×10⁻³ м·К, стверджує, що пік випромінювання зміщується до коротших (блакитних) довжин хвиль зі збільшенням температури — тіло при 300 К має пік у далеко-інфрачервоному діапазоні, Сонце – близько 5778 К – при ~502 нм видимого світла, а блакитно-білий зоря з температурою 20 000 К випромінює в ультрафіолетовому діапазоні. Закон Стефана-Больцмана, P = σT⁴, означає, що подвоєння температури випромінює шістнадцять разів більше потужності на одиницю площі.

Ці закони не є просто історичними диковинами: спектральна класифікація зірок безпосередньо визначає поверхневу температуру зірки за допомогою закону Вейля; інфрачервоні теплові камери виявляють пік випромінювання об'єктів поблизу кімнатної температури в діапазоні 8–14 мкм; а космічне мікрохвильове фонового випромінювання – це найбільш ідеальний чорний тіловий спектр, виміряний при 2,725 К, з відхиленнями меншими за одне стотисячне. Це потужне доказове значення на користь Великого Вибутку.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.