Чорні діри та термодинаміка: Ентропія, випромінювання Хокінга та випаровування

Відкриття Гокінга: чорні діри не є повністю чорними

Стівена Гокінга у 1974 році було показано, що чорні діри не є повністю чорними. Квантова теорія поля в кривому просторі-часі передбачає, що чорна діра випромінює термальне випромінювання з температурою, яка визначається виключно її масою:

Температура Гокінга: T_H = ħc³ / (8πGM k_B)

Для чорної діри масою, еквівалентної масі Сонця: T_H ≈ 6 × 10⁻⁸ K — холодніша за космічне мікрохвильове фонового випромінювання.

Чим менша чорна діра, тим вища T_H, і тим швидше вона випаровується. Оскільки T_H обернено пропорційна масі, температура Гокінга для чорної діри масою, еквівалентної масі Сонця, набагато холодніша за 2.7 K космічне мікрохвильове фонового випромінювання, в якому вона знаходиться — тобто зараз вона поглинає більше енергії, ніж випромінює. Лише значно менші чорні діри з набагато вищою температурою Гокінга будуть чисто випромінюючими та зменшуватимуться в розмірах з часом. Ця обернена залежність між масою та температурою є протилежною повсякденній термодинаміці, де більші об'єкти зазвичай тепліші, і це ключ до того, як випаровування зрештою завершується наприкінці життя чорної діри.

Hawking temperature:  T_H = ħc³ / (8πGM k_B)

For a solar-mass black hole: T_H ≈ 6 × 10⁻⁸ K — colder than the CMB.
Smaller black hole → higher T_H → faster evaporation.

Бекенштейнська ентропія та закон площі

До розрахунків Гавінгтона Якоб Бекенштейн вже доводив, що чорна діра повинна нести ентропію пропорційну площі її горизонту подій, а не об’єму – це радикальний відхід від звичайних термодинамічних систем, де ентропія масштабується з об’ємом. У поєднанні з температурою Гавінгтона це надає чорній дірі повний набір термодинамічних законів: перший закон пов'язує зміни маси (енергії) зі змінами площі горизонту подій (ентропії) та омотності; другий закон стверджує, що загальна площа горизонту подій системи чорних дір ніколи не зменшується в жодному класичному процесі, що є відлунням звичайного другого закону термодинаміки, застосованого до гравітації. Ця площа-ентропійна залежність пізніше стала основою для гіпотези голограми – ідеї про те, що вся інформа всередині об’єму простору може бути закодована на його межі.

Закон випаровування M³

Під час випромінювання чорною дірою відбувається втрата маси, що призводить до підвищення її температури та подальшого збільшення швидкості випромінювання — процес випаровування прискорюється зі зменшенням розміру чорної діри. Час, необхідний для повного випаровування, залежить від куба початкової маси (M³). Наприклад, чорна діра масою, еквівалентній масі Сонця, потребувала б приблизно 10⁶⁷ років для повного випаровування, що настільки значно перевищує вік Всесвіту (~1.4×10¹⁰ років). Лише гіпотетичні примітивні міні-чорні діри, утворені внаслідок коливань щільності в ранньому Всесвіті та достатньо малі з самого початку, могли б зараз завершувати процес випаровування — а їхній можливий останній спалах випромінювання є одним із запропонованих спостережних сигнатур, за якою активно проводяться пошуки.

Парадокс інформації та чорні діри Керра

Випромінювання Хокінга, як було спочатку розраховано, є чисто тепловим — воно не містить жодної інформації про те, що впало у чорну діру. Якщо чорна діра повністю випаровується, ця інформація здається знищеною, що безпосередньо суперечить квантовій механіці, де інформація завжди повинна зберігатися. Цей парадокс інформації щодо чорних дір залишається одним з найглибших невирішених проблем теоретичної фізики; сам Хоукінг у 2004 році визнав, що інформація, ймовірно, зберігається, хоча точний механізм її виходу все ще обговорюється. Реальні астрофізичні чорні діри також обертаються, описувані метрикою Керра замість простішої нерухомої метрики Шварцшильда; евргес спірної чорної діри дозволяє видобуток енергії через процес Пенроуза, а її термодинамічні закони залежать від параметра a/M у метриці Керра, крім маси, безпосередньо пов'язуючи обертальний момент із сингулярністю та температурою горизонту подій.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.