Фізика більярдів: Зіткнення, обертання та англійський

Імпульс і енергія на м’якій поверхні

Гра в більярд є живою демонстрацією двох найфундаментальніших законів збереження фізики: збереження імпульсу та, для абсолютно пружної зіткнення, збереження кінетичної енергії. Коли одна куля вдаряється об іншу, загальний імпульс системи безпосередньо перед ударом точно дорівнює загальному імпульсу безпосередньо після – імпульс може передаватися між двома кулями, але сума ніколи не змінюється.

Для двох куль однакової маси в абсолютно пружному, фронтальному зіткненні результат виявляється надзвичайно простим: рухається куля зупиняється повністю, а куля, яка її вдарила, відлітає з початковою швидкістю першої кулі. Це точно те, що ви бачите, коли кульова куля вдаряється об об’єктну кулю прямо впритик – кульова куля може майже повністю зупинитися при контакті, передаючи практично всю свій імпульс і енергію об'єктній кулі.

equal masses, perfectly elastic, head-on:
v1_after = 0
v2_after = v1_before      // all momentum & energy transferred

general elastic collision (1D, masses m1, m2):
v1' = ((m1−m2)v1 + 2·m2·v2) / (m1+m2)
v2' = ((m2−m1)v2 + 2·m1·v1) / (m1+m2)

Обертання змінює все після контакту

Удар кийком по м’ячу не в центрі передає обертання поряд з прямою швидкістю, і це обертання значно впливає на те, що відбувається після контакту м’яча з шаром настільного тенісу або іншим м’ячем – явище, яке гравці називають ‘англійським’. Топовий оберт (задається ударом вище центру) збільшує швидкість руху м’яча вперед і забезпечує його продовження після зіткнення з м’ячем. Запіковий оберт (‘дрів’) робить м’яч спочатку ковзним, а потім обертається назад, а після контакту із шаром настільного тенісу він може видиміше змінити напрямок руху, відкочуючись до стрілка. Бічний оберт (задається ударом зліва або справа від центру – ‘білий англійський’) викривляє траєкторію м’яча та змінює кут його відскоку від бортика.

Прихованим у цьому механізмі є тертя, яке перетворює обертання на поступальний рух і навпаки. М'яч, що ковзає по шару, відчуває кінетичне тертя, яке поступово перетворює його обертання на обертальний рух (або обертальний рух у ковзний), поки не досягне чистого обертального стану – умови, за якої швидкість поверхні на контактній точці збігається зі швидкістю шару настільного тенісу, а тертя при ковзанні падає до нуля. Запіковий оберт протидіє цьому природному процесу, що й пояснює, чому сильно запіковий м’яч може здаватися зупиненим або навіть змінювати напрямок руху перед тим, як тертя нарешті переможе і він почне рухатися нормально.

Подушки: не зовсім абсолютно пружні

Коли м’яч вдаряє об подушку (гумово-захищений рельє) він відскакує під кутом, близьким до дзеркального відображення кута наближення – як світло відбивається від дзеркала – але справжні подушки поглинають невелику частку кінетичної енергії та можуть додавати або видаляти обертання залежно від того, яким обертом м’яч потрапив у контакт, тому кут відскоку непередбачувано точно з використанням лише геометрії. Саме тому професійні гравці враховують поведінку подушок, а не просто відображення, при плануванні банківських кидків.

Тягар та відбиття: дві цифри, що визначають реалізм

Два параметри контролюють відчуття симульового більярдового столу: коефіцієнт тертя між кулькою та шаром (наскільки швидко згасають кочення та обертання на відстані) і коефіцієнт відбиття при зіткненнях кулі з кулею та кулі з килем (яка частка відносної швидкості підходу зберігається як швидкість відносної розбіжності після зіткнення – 1.0 є абсолютно пружним, 0 – повністю непружний удар). Реальні більярдні кулі мають коефіцієнт відбиття близький до, але трохи нижчий за 1, що саме пояснює, чому спрощені формули з рівними масами та абсолютно пружніми зіткненнями так добре описують реальні удари, незважаючи на те, що жодного справжнього зіткнення математично не є ідеальним.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Billiards Physics і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.