🧲 Doświadczenie Sterna-Gerlacha — kwantowanie spinu

Moment magnetyczny μ w gradiencie pola odczuwa siłę F = μ_z · dB/dz wzdłuż kierunku gradientu. Pole musi być niejednorodne: jednorodne pole wytwarza jedynie moment obrotowy, a nie siłę wypadkową przesuwającą atom. Im silniejszy gradient, tym większa separacja między dwiema plamkami.

Spin jest wewnętrzną formą momentu pędu niesioną przez cząstki, niezwiązaną z żadnym dosłownym ruchem obrotowym. Dla elektronu jest to wielkość spin-1/2, której zmierzony rzut na dowolnie wybraną oś zawsze wynosi +1/2 lub −1/2 w jednostkach ħ — nigdy nic pomiędzy.

Jeśli weźmiesz wyjście spin w górę z pierwszego analizatora i skierujesz je do drugiego analizatora nachylonego o kąt θ, atomy ponownie się rozdzielą. Frakcja, która wychodzi jako spin w górę z drugiego analizatora, wynosi cos²(θ/2), a frakcja spin w dół wynosi sin²(θ/2). Przy 90° wiązka dzieli się 50/50.

Składowe spinu wzdłuż różnych osi są niekompatybilnymi obserwablami: pomiar spinu wzdłuż nachylonej osi kolapsuje stan do stanu własnego tej osi, kasując poprzednią określoną wartość. Dlatego trzeci analizator ustawiony z powrotem wzdłuż pierwotnej osi może ponownie dać oba wyniki.

Prawdopodobieństwo, że spin przygotowany wzdłuż jednej osi zostanie znaleziony jako „w górę” wzdłuż drugiej osi obróconej o θ, dane jest przez regułę Borna jako cos²(θ/2). Przy θ = 0 prawdopodobieństwo wynosi 1, przy θ = 180° wynosi 0, a przy θ = 90° dokładnie 1/2.

Srebro było idealne, ponieważ atom srebra ma zamkniętą powłokę wewnętrzną oraz pojedynczy walencyjny elektron 5s o zerowym orbitalnym momencie pędu, więc jego moment magnetyczny pochodzi wyłącznie ze spinu jednego elektronu. Dało to czysty, dwukierunkowy podział, nieskomplikowany przez wkład orbitalny.

Atomy są wystrzeliwane jako wiązka, a każdemu przypisywany jest kwantowy rzut spinu. Gdy przechodzą przez obszar magnesu, przyspieszają zgodnie z F = μ·dB/dz proporcjonalnie do swojego rzutu, a następnie dryfują do ekranu, gdzie miejsca ich lądowania kumulują się w histogram. Możesz regulować gradient, rozrzut wiązki i kąt analizatora oraz przełączać porównanie klasyczne-kontra-kwantowe.