PL 
EnglishDomyślny
Українська⚛️ Równanie Schrödingera
Zależne od czasu równanie Schrödingera 1D rozwiązywane metodą split-operator. Gaussowski pakiet falowy rozprasza się na sześciu potencjałach (studnia, bariera, oscylator, schodek, podwójna studnia, cząstka swobodna).
⚛️ Równanie Schrödingera — fala kwantowa
Wizualizuj funkcje falowe kwantowe ewoluujące w czasie rzeczywistym. Pakiet falowy rozchodzi się, tuneluje przez bariery i odbija się — równanie Schrödingera ożywione w interaktywnej symulacji.
🔬 Co pokazuje
Numerycznie rozwiązywane jest zależne od czasu równanie Schrödingera iℏ∂ψ/∂t = Ĥψ. Gęstość prawdopodobieństwa |ψ|² pokazuje, gdzie najprawdopodobniej znajduje się cząstka.
🎮 Jak korzystać
Ustaw bariery i studnie potencjału. Wystrzel pakiet falowy i obserwuj, jak się rozchodzi, odbija i tuneluje. Gęstość prawdopodobieństwa ewoluuje zgodnie z mechaniką kwantową.
💡 Czy wiesz, że?
Tunelowanie kwantowe wykorzystywane jest w diodach tunelowych, skaningowych mikroskopach tunelowych i pamięci flash. Słońce świeci, ponieważ protony tunelują przez barierę kulombowską, by się połączyć — bez tunelowania Słońce byłoby zimne.
O tej symulacji
Ta symulacja rozwiązuje zależne od czasu równanie Schrödingera, iℏ∂ψ/∂t = -ℏ²/2m ∂²ψ/∂x² + V(x)ψ, na linii złożonej z 1200 punktów, w jednostkach naturalnych (ℏ = m = 1). Gaussowski pakiet falowy jest wystrzeliwany w jeden z sześciu wybieralnych potencjałów i przesuwany w małych, jawnych krokach czasowych, dzięki czemu widać, jak zespolona funkcja falowa rozchodzi się, rozprasza, odbija i tuneluje. Zacieniowana krzywa to gęstość prawdopodobieństwa |ψ|², jedyna wielkość, którą eksperymenty rzeczywiście mogą zmierzyć.
🔬 Co pokazuje
Znormalizowany pakiet gaussowski ewoluujący zgodnie z 1D TDSE. Laplasjan jest przybliżany trójpunktową różnicą skończoną i całkowany w przód w czasie (jawny schemat FTCS z małym dt), co pozwala zobaczyć interferencję, odbicie i tunelowanie przez bariery dla studni, barier, pułapki harmonicznej, podwójnej studni i schodka potencjału.
🎮 Jak korzystać
Wybierz potencjał z listy rozwijanej, a następnie naciśnij „↺ Wave packet”, by wystrzelić ponownie. Suwak k₀ ustawia początkowy pęd pakietu (prędkość i kierunek), σ ustawia jego szerokość przestrzenną, a Potential ustawia wysokość bariery lub studni. Przełączaj Re(ψ), Im(ψ) i |ψ|², by zobaczyć część rzeczywistą, urojoną lub gęstość prawdopodobieństwa.
💡 Czy wiesz, że?
Cząstka może przejść przez barierę wyższą niż jej własna energia — to tunelowanie kwantowe. Prawdopodobieństwo maleje wykładniczo wraz z szerokością i wysokością bariery, co jest dokładnie powodem, dla którego skaningowe mikroskopy tunelowe potrafią rozróżnić pojedyncze atomy dzięki niewielkim zmianom szczeliny między ostrzem a powierzchnią.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest równanie Schrödingera?
To fundamentalne równanie mechaniki kwantowej, opisujące, jak zmienia się w czasie funkcja falowa cząstki ψ. Pokazana tu postać zależna od czasu, iℏ∂ψ/∂t = -ℏ²/2m ∂²ψ/∂x² + V(x)ψ, pełni dla układów kwantowych taką samą rolę, jaką prawa Newtona pełnią dla klasycznych. Jej rozwiązania są zespolone, a mierzalną wielkością jest gęstość prawdopodobieństwa |ψ|².
Jak symulacja oblicza funkcję falową?
Działa na stałej siatce 1200 punktów w jednostkach, w których ℏ = m = 1. Druga pochodna przestrzenna jest zastępowana trójpunktowym laplasjanem różnicowym, a funkcja falowa jest krokowana w czasie za pomocą małej, jawnej aktualizacji (FTCS) części rzeczywistej i urojonej. Między kolejnymi klatkami wykonywanych jest kilka podkroków, by animacja była płynna.
Co kontrolują suwaki k₀ i σ?
k₀ ustawia centralną liczbę falową początkowego pakietu gaussowskiego, co określa jego pęd, a więc jak szybko i w którym kierunku się porusza. σ ustawia szerokość pakietu: wąski pakiet (małe σ) ma dobrze określone położenie, ale szeroki rozkład pędów, więc szybko się rozprasza, ilustrując wprost zasadę nieoznaczoności Heisenberga.
Czy pokazane tu tunelowanie jest fizycznie dokładne?
Jakościowo tak. Gdy pakiet napotyka barierę wyższą niż jego energia, część odbija się, a mniejsza część pojawia się po drugiej stronie, dokładnie tak, jak przewiduje rzeczywiste tunelowanie. Model to uproszczony solver 1D na stałej siatce, więc bezwzględne energie i dokładne współczynniki transmisji mają charakter poglądowy, ale zachowanie i trendy są poprawne.
Dlaczego gęstość prawdopodobieństwa jest wielkością istotną?
Sama funkcja falowa jest zespolona i nie da się jej bezpośrednio obserwować. Reguła Borna mówi, że |ψ|² daje prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danym położeniu, a funkcja falowa jest znormalizowana tak, by ta całka wynosiła jeden. Części rzeczywista i urojona kodują fazę, która napędza interferencję, ale każdy mierzalny wynik ostatecznie pochodzi z |ψ|².