Ця симуляція відтворює дослід Штерна-Герлаха 1922 року — перше пряме підтвердження того, що спіновий момент імпульсу квантується. Пучок атомів срібла пропускається крізь сильно неоднорідне магнітне поле. Класично атоми мали б розмазатися у неперервну смугу, але квантова природа спіну 1/2 валентного електрона срібла розщеплює пучок рівно на дві дискретні плями.
F = μ·dB/dz відхиляє кожен спіновий стан у протилежний бік.
F = μ_z · dB/dz (відхиляюча сила)
S_z = ±ħ/2 (дві дозволені проєкції)
P(вгору | θ) = cos²(θ/2) (правило послідовної проєкції)
Коли Штерн і Герлах уперше провели дослід, осад срібла був майже невидимим — він став помітним лише тому, що дешеві сигари Штерна були багаті на сірку, і пари сірки перетворили срібло на чорний сульфід срібла, проявивши нині знаменитий двопелюстковий візерунок.
Дослід Штерна-Герлаха — одна з основоположних демонстрацій квантової механіки. Пропускаючи атоми срібла крізь неоднорідне магнітне поле, він показав, що власний момент імпульсу — спін — може набувати лише дискретних значень, розщеплюючи один пучок на дві чіткі плями замість неперервної розмазки, яку очікує класична фізика.
Що таке дослід Штерна-Герлаха?
У 1922 році Отто Штерн і Вальтер Герлах пропустили пучок атомів срібла
крізь сильно неоднорідне магнітне поле. Замість того щоб розмазатися у
неперервну смугу, як передбачала класична фізика, пучок розщепився на дві
чіткі плями, давши перший прямий доказ квантування власного моменту
імпульсу (спіну).
Чому пучок розщеплюється рівно на дві плями?
Атом срібла має один неспарений електрон, спін якого є системою зі спіном
1/2. Проєкція цього спіну на вісь поля може набувати лише двох значень:
+ħ/2 і −ħ/2. Кожне значення зазнає протилежної відхиляючої сили, тож пучок
розділяється рівно на дві дискретні плями: спін вгору і спін вниз.
Що передбачала б класична фізика?
Класично магнітні моменти атомів були б орієнтовані випадково в усіх
напрямках, тож їхня проєкція на поле набувала б неперервного діапазону
значень. Тоді сила розмазала б атоми в одну неперервну пляму. Симуляція
показує це класичне очікування як бліду гаусову смугу для порівняння.
Магнітний момент μ у градієнті поля зазнає сили F = μ_z · dB/dz уздовж напрямку градієнта. Поле має бути неоднорідним: однорідне поле створює лише обертальний момент, а не результуючу поступальну силу. Що сильніший градієнт, то більше відстань між двома плямами.
Спін — це внутрішня форма моменту імпульсу, яку несуть частинки, не пов'язана з жодним буквальним обертанням. Для електрона це величина зі спіном 1/2, виміряна проєкція якої на будь-яку обрану вісь завжди дорівнює або +1/2, або −1/2 в одиницях ħ — ніколи нічому проміжному.
Якщо взяти вихід «спін вгору» першого аналізатора і подати його на другий аналізатор, нахилений на кут θ, атоми знову розщеплюються. Частка, що виходить як «спін вгору» другого аналізатора, дорівнює cos²(θ/2), а частка «спін вниз» — sin²(θ/2). При 90° пучок ділиться навпіл, 50/50.
Компоненти спіну вздовж різних осей є несумісними спостережуваними: вимірювання спіну вздовж нахиленої осі колапсує стан у власний стан цієї осі, стираючи попереднє визначене значення. Саме тому третій аналізатор, повернутий назад до початкової осі, може знову дати обидва результати.
Ймовірність того, що спін, підготовлений уздовж однієї осі, виявиться «вгору» вздовж другої осі, повернутої на θ, задається правилом Борна як cos²(θ/2). При θ = 0 ймовірність дорівнює 1, при θ = 180° — 0, а при θ = 90° — рівно 1/2.
Срібло було ідеальним, бо атом срібла має заповнену внутрішню оболонку плюс один валентний електрон 5s з нульовим орбітальним моментом імпульсу, тож його магнітний момент походить виключно від спіну одного електрона. Це давало чисте розщеплення надвоє без ускладнень від орбітальних внесків.
Атоми запускаються пучком, і кожному призначається квантова проєкція спіну. Перетинаючи область магніту, вони прискорюються силою F = μ·dB/dz пропорційно до своєї проєкції, потім дрейфують до екрана, де їхні точки приземлення накопичуються у гістограму. Можна змінювати градієнт, розкид пучка й кут аналізатора та вмикати порівняння класичного й квантового результатів.