PL 
EnglishDomyślny
Українська🌀 Wahadło sprężynowe
Masa na sprężynie, która dodatkowo się kołysze — sprzężony oscylator o 2 stopniach swobody. Gdy częstotliwość sprężyny jest około dwukrotnie większa od częstotliwości wahań, energia przelewa się między odbijaniem a kołysaniem (rezonans autoparametryczny 2:1), a ruch staje się chaotyczny.
O tej symulacji
Wahadło elastyczne (sprężynowe) ma dwa stopnie swobody: sprężyna może rozciągać się o r, podczas gdy ciężarek jednocześnie wychyla się o kąt θ. Ich sprzężone równania ruchu są całkowane czterorzędową metodą Rungego-Kutty (RK4), a nie prostym krokiem Eulera, dzięki czemu energia jest dobrze zachowana nawet przy dużej amplitudzie. Dostosuj stałą sprężystości k tak, aby jej częstotliwość naturalna była mniej więcej dwukrotnie większa od częstotliwości wahań wahadła, a otrzymasz autoparametryczny rezonans 2:1 — energia przelewa się tam i z powrotem między odbijaniem a wahaniem zamiast pozostawać w miejscu.
🔬 Co pokazuje
Ciężarek zwisa na zygzakowatej sprężynie, której kolor zmienia się między fioletem a cyjanem w zależności od rozciągnięcia, pozostawiając zanikający fioletowy ślad. Drugi canvas z wykresem fazowym nanosi (r − r_eq) względem dr/dt, dzięki czemu można zobaczyć, jak orbity zmieniają się z czystej pętli w zaburzoną chmurę w miarę przechodzenia układu od ruchu regularnego do chaotycznego.
🎮 Jak korzystać
Wybierz preset — Rezonans 2:1, Łagodne wahanie, Sztywna sprężyna lub Chaotyczny — lub przeciągnij samodzielnie suwaki stałej sprężystości k, masy m, długości naturalnej L₀, grawitacji g, tłumienia, kąta początkowego θ₀ i początkowego rozciągnięcia. Paski podziału energii (Sprężysta/Wahanie/Grawitacyjna) i stosunek ω_sprężyny/ω_wahadła aktualizują się na żywo, a Pauza/Restart pozwalają zamrozić lub zrestartować przebieg.
💡 Czy wiesz, że...?
To samo sprzężenie autoparametryczne 2:1 sprawia, że wahadło Wilberforce'a nawija się i rozwija między pionowym odbijaniem a skręcaniem — i jest to jeden z najprostszych układów mechanicznych, który może stać się w pełni chaotyczny, mimo że nie ma żadnego losowego wymuszenia.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest wahadło elastyczne (sprężynowe)?
Jest to masa zwisająca na sprężynie zamiast na sztywnym pręcie, mogąca zarówno rozciągać się/kurczyć wzdłuż sprężyny (współrzędna radialna r), jak i wahać się o kąt θ. Daje to dwa sprzężone stopnie swobody zamiast pojedynczego kąta prostego wahadła.
Dlaczego rezonans 2:1 czyni ruch tak interesującym?
Gdy częstotliwość naturalna sprężyny ω_sprężyny = √(k/m) jest mniej więcej dwukrotnie większa niż częstotliwość wahań wahadła ω_wahadła = √(g/L_eq), oba ruchy mogą wydajnie wymieniać energię — czysto pionowe odbicie spontanicznie zacznie wahać się na boki i z powrotem, zjawisko nazywane rezonansem autoparametrycznym.
Dlaczego stosuje się RK4 zamiast prostszego integratora?
Równania wahadła elastycznego są sztywne i czułe na energię; prosta integracja Eulera dryfuje i z czasem dodaje fałszywą energię. Czterorzędowa metoda Rungego-Kutty oblicza pochodne cztery razy na krok i łączy je dla znacznie lepszego długoterminowego zachowania energii, co ma znaczenie dla obserwowania prawdziwego zachowania chaotycznego, a nie artefaktów integratora.
Skąd wiadomo, czy ruch stał się chaotyczny?
Obserwuj odczyt Reżimu i wykres fazowy. Duże kąty wahania lub podział energii, który zmienia się nieprzewidywalnie (zamiast ustalać się w powtarzającym się wzorcu), sprawiają, że klasyfikator zgłasza „chaotyczny”, a ślad na wykresie fazowym przestaje kreślić czystą zamkniętą pętlę i zamiast tego wypełnia się zaburzoną chmurą.
Co reprezentują paski energii?
Pasek Sprężysty sumuje energię potencjalną sprężyny i radialną energię kinetyczną, pasek Wahania to styczna energia kinetyczna z ruchu kątowego, a pasek Grawitacyjny to energia potencjalna grawitacji względem ciężarka zwisającego pionowo prosto w dół. Obserwowanie, jak rosną i maleją razem, jest najjaśniejszym sposobem, aby zobaczyć przelewanie się energii między dwoma ruchami.
Masa na sprężynie, która również się wahają — sprzężony oscylator o 2 stopniach swobody. Gdy częstotliwość sprężyny jest mniej więcej dwukrotnie większa od częstotliwości wahania, energia przelewa się między odbijaniem a wahaniem (rezonans autoparametryczny 2:1), a ruch staje się chaotyczny.
3D · Renderer Three.js / WebGL · cel 60 FPS · działa w całości po stronie klienta, bez instalacji