PL 
EnglishDomyślny
Українська🌀 Wahadło potrójne
Trzy wahadła połączone szeregowo ujawniają skrajny chaos: wypuść 5 wariantów różniących się o 0,0001 radiana i patrz, jak rozbiegają się w kilka sekund. Całkowanie RK4, tęczowe ślady.
O tej symulacji
Ta symulacja uruchamia obok siebie pięć identycznych wahadeł potrójnych, z których każde zaczyna z kątem θ₁ przesuniętym od pozostałych o zaledwie 1×10⁻⁴ radiana. Pełne równania ruchu Lagrange'a dla łańcucha z 3 ogniwami są rozwiązywane dokładnie (macierz mas 3×3 odwracana w każdym kroku metodą eliminacji Gaussa) i przesuwane czterorzędową metodą Rungego-Kutty przy Δt = 1 ms. Obserwuj, jak te niemal identyczne warunki startowe szybko eksplodują w zupełnie niepowiązane trajektorie — bezpośrednia wizualizacja wykładnika Lapunowa, który definiuje chaos.
🔬 Co pokazuje
Czułą zależność od warunków początkowych: pięć wahadeł uruchomionych niemal identycznie kończy w dziko różnych konfiguracjach w ciągu kilku sekund, ponieważ sześciowymiarowa przestrzeń fazowa wahadła potrójnego ma wykładnik Lapunowa mniej więcej dwukrotnie większy niż wahadło podwójne.
🎮 Jak korzystać
Dostosuj masy m₁-m₃ i długości L₁-L₃, ustaw kąt początkowy θ₁ start i grawitację g, przełącz Wszystkie warianty / Ślady, aby porównać, jak pięć oznaczonych kolorami wahadeł się rozbiega; obserwuj statystyki Energii, dryfu ΔE i Dywergencji na żywo oraz użyj Pauzy [P] / Restartu [R], aby zamrozić lub zrestartować przebieg.
💡 Czy wiesz, że...?
Dodanie zaledwie jednego dodatkowego ogniwa do wahadła podwójnego mniej więcej podwaja jego wykładnik Lapunowa (z około 1-3 s⁻¹ do 3-8 s⁻¹ tutaj), co oznacza, że wahadło potrójne zapomina swój warunek startowy i staje się nieprzewidywalne w zaledwie ułamku tego czasu.
Najczęściej zadawane pytania
Co czyni wahadło potrójne chaotycznym?
Jego trzy sprzężone nieliniowe równania ruchu nie mają rozwiązania w postaci zamkniętej i są niezwykle czułe na warunki początkowe, więc trajektorie startujące niemal identycznie rozbiegają się wykładniczo szybko, co jest definiującą sygnaturą chaosu deterministycznego.
Co oznacza tutaj wykładnik Lapunowa λ?
λ mierzy, jak szybko sąsiednie trajektorie rozdzielają się w czasie poprzez |δ(t)| ≈ |δ₀|·e^(λt); dla tego wahadła potrójnego λ wynosi mniej więcej 3-8 s⁻¹, co oznacza, że początkowa różnica 10⁻⁴ rad rośnie o czynnik e w znacznie mniej niż sekundę.
Dlaczego statystyka dryfu ΔE ma znaczenie?
Rzeczywista fizyczna energia niewymuszanego wahadła powinna pozostawać stała, więc każdy widoczny dryf ΔE odzwierciedla błąd całkowania numerycznego, a nie rzeczywistą fizykę — mniejszy krok czasowy Δt zmniejszyłby ten dryf.
Dlaczego symulacja śledzi pięć wahadeł zamiast jednego?
Pojedyncze wahadło nie może samo pokazać czułości na warunki początkowe — potrzeba co najmniej dwóch niemal identycznych przebiegów, aby zobaczyć ich rozdzielenie, a pięć z tęczowym śladem referencyjnym czyni dywergencję dramatycznie widoczną.
Czym różni się to od wahadła podwójnego?
Dodanie trzeciego sztywnego ogniwa zwiększa liczbę stopni swobody z 2 do 3 i mniej więcej podwaja wykładnik Lapunowa, więc trzeci ciężarek wahadła potrójnego wydaje się poruszać niemal losowo niemal natychmiast, czyniąc go jeszcze ostrzejszą demonstracją efektu motyla.
Trzy wahadła połączone szeregowo ujawniają skrajny chaos: uruchom 5 wariantów z różnicą 0,0001 radiana i obserwuj, jak rozbiegają się w ciągu kilku sekund. Całkowanie RK4, tęczowe ślady.
3D · Renderer Three.js / WebGL · cel 60 FPS · działa w całości po stronie klienta, bez instalacji