PL 
EnglishDomyślny
Українська🌀 Błądzenie kwantowe — superpozycja kontra dyfuzja klasyczna
Kwantowy spacerowicz rzuca w każdym kroku monetą Hadamarda: inaczej niż w dyfuzji klasycznej (sigma ~ sqrt(t)), funkcja falowa rozpływa się balistycznie z sigma ~ t dzięki interferencji kwantowej.
O tej symulacji
Ta symulacja przeprowadza dyskretny w czasie spacer kwantowy (quantum walk) na jednowymiarowej siatce złożonej z 401 węzłów, śledząc dokładne zespolone amplitudy αn i βn stanu monety w każdym węźle. Każdy krok stosuje monetę Hadamarda H = [[1,1],[1,−1]]/√2 do wewnętrznego stanu spin w górę/spin w dół, a następnie warunkowe przesunięcie przenosi amplitudę spin w górę o jeden węzeł w prawo, a amplitudę spin w dół o jeden węzeł w lewo. Górny panel przedstawia wynikowe prawdopodobieństwo |ψ|² = |αn|² + |βn|², natomiast dolny panel pokazuje dla porównania klasyczny rozkład Gaussa G(n,t) = exp(−n²/2t)/√(2πt) — dzięki czemu w czasie rzeczywistym można obserwować, jak balistyczne rozpraszanie kwantowe (σ ∝ t) wyprzedza klasyczną dyfuzję (σ ∝ √t).
🔬 Co pokazuje
Dwa zsynchronizowane histogramy: na górze |ψ|² kwantowego spacerowicza, poniżej rozkład Gaussa klasycznego błądzenia losowego. Wraz z kolejnymi krokami rozkład kwantowy rozdziela się na dwa balistyczne piki pędzące w stronę krawędzi siatki, podczas gdy krzywa klasyczna pozostaje pojedynczym dzwonem, który poszerza się jedynie jak √t. Przerywane znaczniki σ na obu panelach pozwalają bezpośrednio porównać rozrzut, a wyświetlany na płótnie stosunek σ_Q/σ_C dąży do √2 dla dużych t.
🎮 Jak korzystać
Suwak Kroki na klatkę steruje szybkością symulacji. Początkowy stan monety przełącza się między |↑⟩ (dryfuje w lewo), |↓⟩ (dryfuje w prawo) i symetryczną superpozycją (|↑⟩+i|↓⟩)/√2 (idealnie symetryczne dwumodalne piki) — zmiana tej opcji resetuje spacer. Suwak Dekoherencja γ losowo koliduje (dokonuje pomiaru) monetę w każdym węźle z prawdopodobieństwem γ na krok; im bliżej 1, tym bardziej zanika interferencja, a kwantowy histogram stopniowo przechodzi w ten sam kształt rozpraszania √t co histogram klasyczny. Przyciski Pauza/Reset sterują animacją, a przycisk Info otwiera pełne równania i FAQ.
💡 Czy wiesz, że?
Balistyczne rozpraszanie O(t) spaceru kwantowego w porównaniu z dyfuzyjnym rozpraszaniem O(√t) spaceru klasycznego to to samo kwadratowe przyspieszenie, które leży u podstaw algorytmu wyszukiwania Grovera. Spacery kwantowe są też wiodącym modelem tłumaczącym zaskakująco wydajny transport energii obserwowany w fotosyntetycznych kompleksach zbierających światło, takich jak FMO, a fizycznie zrealizowano je z użyciem pojedynczych fotonów w macierzach falowodów, uwięzionych jonów oraz kubitów nadprzewodzących.
Najczęściej zadawane pytania
Co dokładnie robi moneta Hadamarda w każdym węźle siatki?
W każdym węźle dwuskładnikowa amplituda monety (α, β) jest mnożona przez macierz H = [[1,1],[1,−1]]/√2, co daje nowe amplitudy α' = (α+β)/√2 i β' = (α−β)/√2. Jest to dokładnie ta operacja, którą symulacja wykonuje na buforach amplitud Float64Array w każdym kroku, zanim operator przesunięcia przesunie α' o jeden węzeł w prawo, a β' o jeden węzeł w lewo.
Dlaczego rozkład kwantowy rozprzestrzenia się szybciej niż klasyczny?
Ponieważ amplitudy spacerowicza w każdym węźle interferują konstruktywnie i destruktywnie, łącząc się ze ścieżek sąsiednich, masa prawdopodobieństwa jest wypychana w stronę dwóch balistycznych frontów w pobliżu n ≈ ±t/√2, zamiast gromadzić się w centrum. Daje to odchylenie standardowe σ rosnące liniowo z t, podczas gdy klasyczny rozkład Gaussa na dolnym panelu ma σ = √t, czyli kwadratowo wolniejsze rozprzestrzenianie.
Co dokładnie zmieniają trzy opcje początkowego stanu monety?
Ustawienie monety na |↑⟩ umieszcza całą amplitudę w α w węźle centralnym, co daje spacer dryfujący w czasie w lewo; |↓⟩ jest lustrzanym odbiciem i dryfuje w prawo; opcja symetryczna (|↑⟩+i|↓⟩)/√2 dzieli amplitudę równo między α i β z przesunięciem fazowym 90°, co daje podręcznikowy symetryczny, dwumodalny rozkład spaceru Hadamarda. Siatka, operator monety i reguła przesunięcia są identyczne we wszystkich trzech przypadkach — różnią się jedynie amplitudy początkowe.
Jak suwak Dekoherencja łączy zachowanie kwantowe z klasycznym?
W każdym kroku z prawdopodobieństwem γ (wartość Dekoherencji) symulacja dokonuje pomiaru stanu monety w danym węźle: oblicza prawdopodobieństwo spin w górę względem spin w dół na podstawie bieżących amplitud, losowo koliduje do jednego wyniku ważonego tym prawdopodobieństwem i zeruje drugą składową. Przy γ = 0 spacer jest w pełni spójny i balistyczny; przy γ = 1 pomiar wykonywany jest w każdym kroku, a spacer zachowuje się dokładnie jak klasyczne błądzenie losowe, przy czym σ zbiega do √t.
Dlaczego siatka ma stałą liczbę 401 węzłów i co dzieje się na jej krawędziach?
Symulacja alokuje tablice o stałym rozmiarze dla 401 węzłów (indeksy od −200 do +200 względem centrum), dzięki czemu bufory amplitud mogą być prostymi tablicami typowanymi, a nie strukturą rosnącą dynamicznie. Licznik kroków jest ograniczony, tak aby spacer przestawał się rozwijać tuż przed dotarciem balistycznego frontu do granicy tablicy, unikając sztucznego odbicia lub zawijania na krawędziach.
Kwantowy spacerowicz rzuca w każdym kroku monetą Hadamarda: inaczej niż w dyfuzji klasycznej (sigma ~ sqrt(t)), funkcja falowa rozpływa się balistycznie z sigma ~ t dzięki interferencji kwantowej.
3D · Three.js / WebGL renderer · 60 FPS target · runs fully client-side, no install