🌀 Pole przepływu z szumem curl 3D

Curl noise to bezdywergencyjne pole wektorowe uzyskane przez obliczenie rotacji (∇×F) potencjalnego pola szumu. Ponieważ rotacja dowolnego pola wektorowego ma zerową dywergencję, cząstki podążające za curl noise nigdy się nie kumulują ani nie rozpraszają — płyną po trajektoriach zamkniętych lub otwartych, bez ujść i źródeł.

Zgodnie z tożsamością rachunku wektorowego ∇·(∇×F) = 0 dla dowolnego gładkiego pola wektorowego F, rotacja jest zawsze bezdywergencyjna. Ta własność matematyczna zapewnia, że pole przepływu zachowuje "objętość" — nie dochodzi do nagromadzeń gęstości cząstek, co daje naturalnie gładkie, turbulentnie wyglądające przepływy.

Pole przepływu (flow field) to siatka wektorów, które kierują cząstkami na płótnie. Każda cząstka próbkuje wektor w swojej bieżącej pozycji i porusza się wzdłuż niego. Gdy bazowe pole pochodzi z szumu (Perlina, Simplex lub curl noise), wynikiem jest organiczna, płynąca, turbulentnie wyglądająca sztuka.

Szum Perlina (Perlin noise) to funkcja szumu gradientowego wynaleziona przez Kena Perlina. Generuje gładko interpolowane pseudolosowe wartości, dzięki czemu idealnie nadaje się do naturalnie wyglądających tekstur, terenu i pól przepływu. Wersja 3D próbkuje wartości w trzech współrzędnych (x, y, z), co pozwala zakodować czas jako oś z.

Wykorzystując czas symulacji jako trzecią (z) współrzędną funkcji szumu, pole przepływu ewoluuje płynnie w czasie, bez gwałtownych skoków. Gdy z rośnie powoli, dwuwymiarowy przekrój trójwymiarowego pola szumu przesuwa się organicznie, sprawiając, że cząstki wydają się dryfować i nieprzerwanie ewoluować.

Szum Simplex to ulepszona przez Kena Perlina wersja szumu Perlina. Wykorzystuje siatkę simpleksową (trójkąty w 2D, czworościany w 3D) zamiast siatki kwadratowej/sześciennej. Eliminuje to artefakty zależne od osi, ma lepszą złożoność obliczeniową O(n²) w porównaniu do O(2^n) w n wymiarach i daje bardziej izotropowe wyniki.

Na nowoczesnym płótnie przeglądarki z akceleracją GPU zwykle 3000–8000 cząstek działa przy 60 kl./s. Ta symulacja wykorzystuje 2000–6000 cząstek, w zależności od ustawienia suwaka. Każda cząstka wymaga jednego obliczenia szumu i jednego wywołania rysowania na klatkę, więc wydajność skaluje się liniowo z liczbą cząstek.

Zamiast czyścić płótno w każdej klatce, nad całym płótnem rysowany jest półprzezroczysty czarny prostokąt. Powoduje to, że stare pozycje cząstek stopniowo zanikają, pozostawiając świecące ślady, które ujawniają strukturę pola przepływu. Nieprzezroczystość prostokąta zanikania kontroluje długość śladu.

Curl noise przybliża wygląd turbulentnego przepływu płynu, ale nie rozwiązuje równań Naviera-Stokesa. Prawdziwa symulacja płynów wymaga rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych z korekcją ciśnienia. Curl noise jest jednak obliczeniowo tani, nigdy nie rozbiega się numerycznie i daje estetycznie przekonującą turbulencję w grach i sztuce generatywnej.

Warstwowanie oktaw sumuje wiele funkcji szumu o różnych częstotliwościach i amplitudach: W(x) = Σ (1/2^i)·noise(2^i·x). Każda kolejna oktawa podwaja częstotliwość i zmniejsza o połowę amplitudę, dodając drobniejsze detale. Wynikiem jest szum fraktalny (fBm — fraktalny ruch Browna), który naśladuje naturalne zjawiska, takie jak chmury i teren.