PL 
EnglishDomyślny
Українська🎭 Kropkowanie i pointylizm
Ważone kropkowanie Voronoi metodą relaksacji Lloyda. Punkty same organizują się w grafikę kropkową sterowaną funkcją gęstości. Wybierz wzór: Fale, Spirala, Mandelbrot lub Gromada gwiazd.
O Kropkowaniu i pointylizmie
Ta symulacja zamienia wybraną funkcję gęstości w pointylistyczną grafikę za pomocą ważonego kropkowania Voronoi. Setki kropek jest najpierw rozrzucanych metodą próbkowania odrzucającego, a następnie wielokrotnie relaksowanych: w każdej iteracji każdy punkt przesuwa się w stronę ważonego gęstością centroidu swojej komórki Voronoi. To algorytm Lloyda, ta sama iteracja, która stoi za grupowaniem k-średnich. Po wielu krokach kropki rozkładają się równomiernie w jasnych obszarach i gęstnieją w ciemnych, odtwarzając ton wyłącznie za pomocą rozmieszczenia i rozmiaru pojedynczych kropek.
🔬 Co przedstawia
Płótno oblicza pole gęstości na siatce 80×60. Każda komórka siatki jest przypisywana do najbliższej kropki (podział Voronoi), a każda kropka przesuwa się o 60% odległości do ważonej średniej swojej komórki, co zapobiega oscylacjom. Przebieg zostaje oznaczony jako zbieżny, gdy największe przesunięcie do kwadratu spadnie poniżej 0,5 piksela. Promień kropki zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do lokalnej gęstości, więc rzadkie obszary otrzymują mniej, ale większych kropek.
🎮 Jak korzystać
Wybierz Wzór (Fale, Spirala, Mandelbrot lub Gromada gwiazd), by zmienić bazowe pole gęstości, oraz Styl (Mono, Sepia lub Kolor) dla palety barw. Suwak Punkty ustala liczbę kropek od 100 do 900, a Rozmiar kropki skaluje promień od 0,5× do 2,5×. Użyj przycisku Restart, by ponownie rozmieścić punkty, Pauza/Wznów, by zatrzymać pętlę, oraz Krok, by przejść o jedną iterację relaksacji.
💡 Czy wiesz, że?
Ważone kropkowanie Voronoi zostało wprowadzone przez Adriana Secorda w 2002 roku jako sposób automatycznego odtwarzania ręcznie rysowanych rycin i cieniowania piórkiem. Ta sama centroidalna tesselacja Voronoi leży u podstaw próbkowania szumu niebieskiego stosowanego w renderingu, a nawet rozmieszczenia czopków w siatkówce oka.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest ważone kropkowanie Voronoi?
To technika przedstawiania tonu i kształtu wyłącznie za pomocą pozycji i rozmiaru małych kropek, bez ciągłego cieniowania. Funkcja gęstości decyduje, ile kropek przypada na dany obszar, a kropki są rozmieszczane tak, by ciemne obszary były gęsto upakowane, a jasne pozostawały rzadkie, naśladując tradycyjną grafikę kropkową i pointylistyczną.
Jak właściwie działa relaksacja?
Każda iteracja dzieli płótno tak, że każda próbka siatki należy do najbliższej kropki, tworząc komórki Voronoi. Symulacja oblicza następnie ważony gęstością centroid każdej komórki i przesuwa jej kropkę o 60% drogi w jego stronę. Powtarzanie tego procesu to algorytm Lloyda, który prowadzi punkty do równomiernie rozłożonego, uwzględniającego gęstość układu.
Co zmieniają przyciski Wzoru?
Zmieniają funkcję gęstości, która kieruje kropkami. Fale wykorzystują interferujące pola sinusoidalne, Spirala stosuje obracające się ramię z zanikaniem promieniowym, Mandelbrot mapuje każdy punkt na płaszczyznę zespoloną i cieniuje go według czasu ucieczki, a Gromada gwiazd sumuje gaussowskie plamy wokół dwunastu wyznaczonych centrów skupisk. Każdy z nich daje odmienny rozkład jasności i ciemności.
Czy wynik jest matematycznie dokładny?
Tak, w ramach swojego modelu. Układ kropek to prawdziwa centroidalna tesselacja Voronoi wytworzona przez iterację Lloyda, tę samą metodę stosowaną w naukowym kropkowaniu i próbkowaniu szumu niebieskiego. Dla szybkości symulacja próbkuje gęstość na siatce 80×60 i używa haszowania przestrzennego do wyszukiwania najbliższego sąsiada, więc przybliża prawdziwe ciągłe regiony Voronoi, zamiast obliczać dokładne granice komórek.
Dlaczego kropki po pewnym czasie przestają się poruszać?
Algorytm Lloyda jest zbieżny: gdy punkty osiadają blisko centroidów swoich komórek, komórki się stabilizują, a kolejne przesunięcia maleją. Gdy największe przesunięcie do kwadratu w danej iteracji spadnie poniżej 0,5 piksela, symulacja oznacza przebieg jako zbieżny i przestaje relaksować, pozostawiając stabilny wzór kropkowy aż do resetu lub zmiany ustawienia.