PL 
EnglishDomyślny
Українська🎰 🎰 Paradoks Monty’ego Halla
Zagraj w grę Monty’ego Halla lub uruchom miliony rund automatycznie. Porównaj strategie „zawsze zmieniaj” i „zawsze zostań” i zobacz, jak wyniki zbiegają do 66,7% wobec 33,3%.
O tej symulacji
Ta symulacja odtwarza klasyczny paradoks Monty’ego Halla: samochód ukryty jest za jednymi z trzech drzwi, Ty wybierasz jedne z nich, a następnie prowadzący otwiera inne drzwi, ukazując kozę, i proponuje Ci zmianę wyboru. Symulacja wiernie modeluje grę — wybór i nagroda są losowane z rozkładu jednostajnego, a prowadzący zawsze otwiera przegrywające drzwi, które może swobodnie wybrać — pozwalając sprawdzić słynny wynik, że zmiana wyboru wygrywa w dwóch trzecich przypadków. Rozegranie tysięcy rund pokazuje, jak empiryczne częstości zbiegają się zgodnie z prawem wielkich liczb.
🔬 Co pokazuje
Pokazuje, jak działa prawdopodobieństwo warunkowe i aktualizacja bayesowska. Twoje pierwsze drzwi mają szansę 1/3; otwarcie przez prowadzącego znanych mu drzwi z kozą przenosi pozostałe 2/3 na jedyne nieotwarte drzwi. W trybie automatycznym rejestrowane są wyniki zarówno strategii „zawsze zmieniaj”, jak i „zawsze zostań” dla każdej losowej rundy, dzięki czemu odsetki wygranych zbiegają do teoretycznych 66,67% i 33,33%.
🎮 Jak korzystać
Użyj przycisku Manualnie, aby rozegrać rundę: kliknij drzwi (A, B lub C), zobacz odsłonięcie kozy, a następnie wybierz Zmień lub Zostań. Przycisk Automatycznie uruchamia eksperyment w sposób ciągły; suwak Prędkość ustawia tempo od 1 do 10 000 rund na sekundę. Panel statystyk i wykres zbieżności śledzą na żywo wskaźniki wygranych dla obu strategii, a Reset zeruje wszystkie liczniki.
💡 Czy wiesz, że...
Zagadkę spopularyzowała Marilyn vos Savant w 1990 roku, a jej poprawna odpowiedź wywołała falę około 10 000 listów z niezgodą, wielu od osób z tytułem doktora. Matematyk Paul Erdős podobno pozostawał nieprzekonany, dopóki nie zobaczył symulacji komputerowej bardzo podobnej do tej.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest problem Monty’ego Halla?
To zagadka probabilistyczna oparta na teleturnieju. Nagroda znajduje się za jednymi z trzech drzwi; wybierasz jedne z nich, prowadzący otwiera inne, ukazując kozę, a Ty możesz zostać przy swoim wyborze albo zmienić go na ostatnie pozostałe drzwi. Nieintuicyjny wynik jest taki, że zmiana wygrywa w około dwóch trzecich przypadków, a nie w połowie.
Dlaczego zmiana wygrywa 2 razy na 3?
Twój pierwszy wybór ma szansę 1 na 3 na trafienie, więc istnieje szansa 2 na 3, że samochód znajduje się za jednymi z pozostałych dwóch drzwi. Ponieważ prowadzący zawsze odsłania kozę, całe to prawdopodobieństwo 2/3 koncentruje się na jedynych pozostałych, nieotwartych drzwiach. Zmiana wygrywa więc zawsze wtedy, gdy pierwszy wybór był błędny, co zdarza się w dwóch trzecich przypadków.
Co robią sterowanie i tryby gry?
Tryb manualny pozwala rozegrać jedną rundę na raz: klikasz drzwi, a następnie wybierasz Zmień lub Zostań. Tryb automatyczny uruchamia eksperyment automatycznie, a suwak Prędkość przełącza tempo między 1, 5, 20, 100, 500, 2000 i 10 000 rund na sekundę. Panel statystyk pokazuje łączną liczbę rund oraz liczbę i procent wygranych obu strategii, a Reset zeruje wszystko.
Czy symulacja jest matematycznie dokładna?
Tak. W każdej rundzie samochód i Twój wybór są losowane z rozkładu jednostajnego, a prowadzący otwiera wyłącznie drzwi, które nie są ani Twoim wyborem, ani drzwiami z samochodem. W trybie automatycznym wynik zarówno zmiany, jak i pozostania oceniany jest na tym samym losowym układzie, więc zmierzone odsetki są rzetelnym oszacowaniem metodą Monte Carlo, zbiegającym do dokładnych wartości 2/3 i 1/3.
Czy wiedza prowadzącego zmienia odpowiedź?
Jest kluczowa. Przewaga 2/3 utrzymuje się tylko dlatego, że prowadzący wie, gdzie znajduje się samochód, i celowo unika go, otwierając drzwi. Gdyby prowadzący otwierał drzwi losowo i przypadkiem trafiał na kozę, zmiana i pozostanie wygrywałyby po połowie przypadków — to właśnie świadome zachowanie prowadzącego tworzy tę asymetrię.