🌀 Domain warping — zaginanie szumu w przepływ

Wzór ten reprezentuje dwie warstwy zniekształcenia współrzędnych. Najbardziej wewnętrzne f(p) to standardowe wywołanie fBm, które daje dwuwymiarowy wektor przesunięcia. Ten wektor jest skalowany współczynnikiem siły i dodawany do p, tworząc zniekształconą współrzędną, która jest podawana do drugiego fBm, dającego drugi wektor przesunięcia. Najbardziej zewnętrzne f oblicza wartość w p plus to podwójnie zniekształcone przesunięcie. Każda warstwa jest rządzona wzorem fBm: suma po oktawach amplitude_i * noise(frequency_i * p), gdzie amplituda maleje o połowę, a częstotliwość podwaja się z każdą oktawą.

Szum ze zniekształconą dziedziną jest podstawą niezliczonych materiałów proceduralnych w produkcji VFX i silnikach gier. Shadery chmur w renderingu filmowym (używane w produkcjach dużych studiów) polegają na iterowanym domain warpingu, aby uzyskać realistyczną turbulencję. Generatory terenu wykorzystują go do wzorów erozji kanionów rzecznych. W silnikach gier takich jak Unreal i Unity zniekształcone fBm jest domyślnym budulcem węzłów grafu materiałów, które tworzą wodę, lawę, dym i szczegóły powierzchni skalnych.

Nie, choć są powiązane. Szum turbulencji bierze wartość bezwzględną szumu ze znakiem na każdej oktawie przed zsumowaniem, tworząc bruzdy przypominające grzbiety. Domain warping to zniekształcenie przestrzeni współrzędnych stosowane przed lub wokół obliczenia szumu, a nie modyfikacja sumowania. Obie techniki można łączyć: można zastosować domain warping do szumu turbulencji lub zastosować turbulencję do pola już zniekształconego, uzyskując jeszcze bardziej złożone wzory.

Ogólna idea zniekształcania współrzędnych w teksturach proceduralnych poprzedza współczesne zastosowania i pojawia się już w oryginalnej pracy Kena Perlina z konferencji SIGGRAPH 1985 na temat tekstur proceduralnych jako forma perturbacji współrzędnych. Jednak domain warping wykorzystujący fBm zasilające samo siebie zostało systematycznie zbadane i spopularyzowane przez Inigo Quileza w jego artykułach i eksperymentach na ShaderToy z lat 2002–2013, które stały się kluczowymi materiałami źródłowymi dla artystów proceduralnych. Jego sformułowanie q = fBm(p), r = fBm(p + q), wynik = fBm(p + r) jest dziś kanonicznym przepisem.

Domain warping jest ściśle powiązany z polami przepływu (flow fields), gdzie pole szumu definiuje wektory prędkości, którymi podążają cząstki w czasie. Wiąże się też z curl noise, który wyprowadza bezdywergencyjny przepływ z potencjalnego pola szumu, symulując ruch cząstek podobny do płynu. Szum Worleya (komórkowy) może zostać poddany domain warpingowi, dając spękaną skałę lub organiczne wzory komórkowe. Ogólniej, domain warping jest szczególnym przypadkiem mapowania przesunięć (displacement mapping), stosowanego w całej grafice komputerowej do dodawania szczegółów powierzchni bez zwiększania rozdzielczości geometrii.

We współczesnych shaderach GLSL i HLSL domain warping jest implementowany w kilku liniach: pobiera się przesunięcie vec2 z dwóch wywołań fBm o przesuniętych współrzędnych ziarna (np. fBm(p + vec2(0.0, 5.2)) dla x, fBm(p + vec2(1.3, 8.7)) dla y), skaluje przez siłę, a następnie oblicza końcowe fBm w zniekształconej pozycji. Wykonanie na GPU sprawia, że nawet dwuprzebiegowy domain warping działa w czasie rzeczywistym przy pełnej rozdzielczości ekranu. Platformy shaderowe, takie jak Shadertoy, oraz węzłowe edytory materiałów w silnikach gier udostępniają te parametry jako przyjazne dla artystów kontrolki.

Badacze eksplorują różniczkowalny domain warping do syntezy tekstur neuronowych, gdzie optymalizacja oparta na gradiencie uczy pól zniekształceń dopasowanych do docelowych statystyk wyglądu. Innym aktywnym obszarem jest zniekształcenie oparte na fizyce, gdzie pole przesunięć jest ograniczone tak, aby spełniało równania mechaniki płynów (Naviera-Stokesa lub Eulera), dając tekstury, które są nie tylko wizualnie wiarygodne, ale też fizycznie spójne. Rzadkie reprezentacje neuronowe, takie jak NeRF i 3D Gaussian Splatting, wykorzystują też uczone deformacje współrzędnych, które są koncepcyjnie rozszerzeniem domain warpingu zastosowanym do wolumetrycznych pól promieniowania.