🌐 Sfera Blocha — wizualizacja kubitu

Czysty stan kubitu zapisuje się jako |ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + exp(iφ)·sin(θ/2)|1⟩, gdzie θ (od 0 do π) to kąt biegunowy, a φ (od 0 do 2π) to faza azymutalna. Odpowiadający wektor Blocha to r = (sin(θ)cos(φ), sin(θ)sin(φ), cos(θ)), czyli wektor jednostkowy wskazujący powierzchnię sfery. Czynnik 1/2 w argumencie kąta wynika z tego, że stany kubitu tworzą układ spin-1/2 i muszą zostać obrócone o 720° (nie 360°), aby wrócić do siebie.

W nadprzewodzących procesorach kubitowych (takich jak te produkowane przez IBM i Google) bramki jednokubitowe są implementowane jako impulsy mikrofalowe, które obracają wektor Blocha o precyzyjny kąt wokół wybranej osi. Inżynierowie wykorzystują sferę Blocha do wizualizacji kalibracji impulsów i diagnozowania błędów bramek. W spektroskopii jądrowego rezonansu magnetycznego (NMR) i obrazowaniu MRI ten sam obraz opisuje precesję jąder spin-1/2 w polu magnetycznym, przy czym równania Blocha rządzą relaksacją z powrotem do równowagi.

To powszechne nieporozumienie. Kubit w superpozycji znajduje się w określonym stanie kwantowym — konkretnym punkcie na sferze Blocha — a nie jednocześnie w dwóch stanach. Superpozycja oznacza, że przy pomiarze każdy wynik ma obliczalne prawdopodobieństwo, a stan kubitu jest w pełni opisany dwoma kątami theta i phi. To, co umożliwia superpozycja, to interferencja kwantowa: amplitudy mogą się dodawać lub znosić przy łączeniu z innymi kubitami, co jest zasobem wykorzystywanym przez algorytmy kwantowe.

Reprezentacja nosi nazwisko szwajcarsko-amerykańskiego fizyka Felixa Blocha, który wprowadził równania Blocha w swojej pracy z 1946 roku o indukcji jądrowej, opisującej dynamikę cząstek spin-1/2 w polach magnetycznych. Geometryczny obraz sfery był implicite obecny w tej pracy i w kolejnych dekadach stał się standardem w optyce i obliczeniach kwantowych. Bloch otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki w 1952 roku wspólnie z Edwardem Purcellem za rozwój technik jądrowego rezonansu magnetycznego.

Sfera Blocha jest ściśle związana ze sferą Poincarégo, która przedstawia stany polaryzacji fotonu za pomocą tej samej struktury matematycznej. Łączy się też z symulacjami splątania kwantowego: podczas gdy pojedynczy kubit żyje na sferze Blocha, dwa splątane kubity wymagają przestrzeni o wyższym wymiarze, której nie da się tak prosto zwizualizować. Pokrewne symulacje obejmują konstruktory obwodów kwantowych, precesję spinu w polach magnetycznych oraz wizualizatory oscylacji Rabiego pokazujące, jak kubit przechodzi między |0⟩ a |1⟩ pod wpływem rezonansowego wymuszenia.

W korekcji błędów kwantowych sfera Blocha pomaga wizualizować dekoherencję: szum powoduje kurczenie się wektora stanu w stronę środka kuli (stanu w pełni zmieszanego), co reprezentuje utratę informacji kwantowej. Relaksacja T1 (zanik energii) przesuwa wektor w stronę bieguna północnego, podczas gdy dekoherencja fazowa T2 kurczy go w stronę osi z. Kody korekcji błędów, takie jak kod powierzchniowy, mają na celu wykrywanie i odwracanie tych dryfów, zanim się skumulują, a inżynierowie wykorzystują tomografię sfery Blocha — wykonywanie wielu pomiarów w różnych bazach — aby zrekonstruować bieżący stan kubitu i ocenić wierność bramek.

Poza sferą Blocha pojedynczego kubitu badacze rozwijają reprezentacje geometryczne o wyższych wymiarach dla układów wielokubitowych i kudytów (układów d-poziomowych), takich jak funkcja Q Husimiego i funkcja Wignera w przestrzeni fazowej. Fazy geometryczne — najsłynniejsza faza Berry'ego — powstają, gdy wektor Blocha kubitu jest przenoszony wokół zamkniętej pętli, i są one wykorzystywane w holonomicznych obliczeniach kwantowych do budowy bramek z natury odpornych na pewne rodzaje szumu. Zrozumienie geometrii przestrzeni stanów kwantowych jest też kluczowe dla dziedziny geometrii informacji kwantowej oraz projektowania optymalnych czujników kwantowych.