Стан кубіта — точка на цій сфері. Застосовуйте гейти, щоб обертати його.
Сфера Блоха — це стандартна геометрична картина одного квантового біта (кубіта). Кожен чистий стан кубіта відповідає рівно одній точці на поверхні одиничної сфери. Ця симуляція дозволяє керувати цією точкою напряму за допомогою повзунків або застосовувати фундаментальні квантові гейти й спостерігати обертання вектора стану в реальному часі.
|ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^{iφ} sin(θ/2)|1⟩
r = (sinθ cosφ, sinθ sinφ, cosθ)
P(|0⟩) = cos²(θ/2), P(|1⟩) = sin²(θ/2)
Хоча ортогональні квантові стани розташовані на 90° один від одного в гільбертовому просторі, на сфері Блоха |0⟩ та |1⟩ лежать на протилежних полюсах — на 180°. Ця «спінорна» поведінка з множником два — та сама математика, через яку електрон повертається до себе лише після повороту на 720°.
Що таке сфера Блоха?Сфера Блоха — це геометричне зображення чистих станів одного кубіта. Кожен чистий стан відповідає унікальній точці на поверхні одиничної сфери, причому північний і південний полюси відповідають базисним обчислювальним станам |0⟩ та |1⟩.
Як стан кубіта відображається на сфері?Чистий стан кубіта записується як |ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^{iφ}sin(θ/2)|1⟩. Кути θ (полярний) і φ (азимутальний) розміщують вектор стану в точці (sinθ cosφ, sinθ sinφ, cosθ) на одиничній сфері.
Що означають полюси сфери Блоха?Північний полюс (+z) — це стан |0⟩, а південний полюс (−z) — стан |1⟩. Точки на екваторі є рівними суперпозиціями |0⟩ та |1⟩, які відрізняються лише відносною фазою φ.
Гейт Паулі-X — це поворот на 180° навколо осі x. Це квантовий гейт НЕ (NOT): він міняє місцями |0⟩ та |1⟩, переводячи північний полюс у південний і навпаки.
Гейт Адамара H — це поворот на 180° навколо осі, що лежить посередині між x та z. Він переводить |0⟩ у (|0⟩+|1⟩)/√2 (точка +x на екваторі), створюючи рівну суперпозицію — відправну точку багатьох квантових алгоритмів.
Гейт S (фазовий) повертає стан на 90° навколо осі z, а гейт T — на 45°. Вони змінюють відносну фазу φ, не впливаючи на ймовірності вимірювання |0⟩ чи |1⟩.
Ймовірність виміряти |0⟩ дорівнює cos²(θ/2), а виміряти |1⟩ — sin²(θ/2). Вони залежать лише від полярного кута θ — висоти вектора стану вздовж осі z — а не від фази φ.
Оскільки стани кубіта еквівалентні з точністю до глобальної фази, ортогональні стани |0⟩ та |1⟩ розташовані на протилежних полюсах, на 180° один від одного на сфері, хоча в абстрактному гільбертовому просторі вони на 90°. Множник 1/2 узгоджує ці дві картини.
Так. Чисті стани лежать на поверхні, а змішані — всередині кулі. Повністю змішаний стан знаходиться в центрі. Ця симуляція візуалізує чисті стани, тому вектор завжди досягає поверхні.
Вона перетворює абстрактні комплексні амплітуди на інтуїтивну геометрію: однокубітні гейти стають поворотами, а алгоритми — послідовностями поворотів. Це робить її стандартною ментальною моделлю для міркувань про квантові схеми та їх налагодження.