Kauztice wodne: zasada Snella i fizyka skupionej światła

Zasada Snella i okno Snella

Kiedy promień światła przechodzi granicę między powietrzem a wodą, kąt odzwierciedlenia obserwuje się zgodnie z zasadą Snella:

n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂ (n_woda ≈ 1.333, n_powietrze = 1.000) Kąt krytyczny: sinθ_c = n₂/n₁ → θ_c ≈ 48,6° dla wody W momencie osiągnięcia kąta krytycznego zaczyna się całkowite odzwierciedlenie — ryba patrząca w górę widzi całe „niebo” skompresowane do stożka o kącie 48,6°: okno Snella. W przypadku incidencji prostopadłej woda odzwierciedla tylko około 2% światła (Fresnel F₀ = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² ≈ 0,020) — ale gdy kąt widzenia zbliża się do granicznego incidencji, odzwierciedlenie wzrasta ku 100%, co jest powodem, dla którego jezioro wygląda jak lustrze w pobliżu horyzontu, ale jest przezroczyste patrząc prosto na dno.

n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂     (n_water ≈ 1.333, n_air = 1.000)

Critical angle: sinθ_c = n₂/n₁  →  θ_c ≈ 48.6° for water

At θ_c, total internal reflection begins — a fish looking upward sees
the entire "sky" compressed into a 48.6° cone: Snell's window.

Kauztice jako otoczenie rodziny promieni

Kauztic (z gr. „spalanie”) to otoczenie rodziny ugiętych lub odbitych promieni. Gdzie powierzchnia wody poruszająca się ma wystarczającą ujemną krzywiznę na wybrukowanej części, promienie ugięte zbiegają się — natężenie na dole jest proporcjonalne do odwrotnej wartości Jacobiego przekształcenia powierzchni do dna:

I ∝ 1 / |J|, J ≈ 1 + d·(n−1)·∇²h Kauztice tworzą się tam, gdzie J = 0 (tzn. ∇²h = −1/(d(n−1))) — wybrukowane części rurek skupiają światło w jasnych liniach Teoria katastrof klasyfikuje te powierzchowności skupiające pod nazwami: kauztice z fiasku (jasna linia, najbardziej popularny kształt od rurek), kauztice z wąska (skrócone ogony blisko rogu basenu) oraz rzadsze formy zwiezionej szpirowanej i eliptycznej umbilicy. W czystej geometrii optycznej, gęstość promieni rzeczywiście rozbiega się w punkcie kauztic — nieskończona jasność — ale optyka falowa rozwiązuje to za pomocą skończonego szczytu funkcji Airya o charakterystycznym szerokości, który skaluje się jak (dlugość fali × odległość)^(2/3).

I ∝ 1 / |J|,     J ≈ 1 + d·(n−1)·∇²h

Caustic forms where J = 0  (i.e. ∇²h = −1/(d(n−1)))
— convex ripple sections focus light into bright lines

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Water Caustics i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.