Ruch społeczny i łańcuchy Markova

Pięć skandów i gdzie dzieci osiągają się dorastają

Podziel populację na pięć quintylów dochodowych — od najniższego do najwyższego — i postaw prostą pytanie: podane jest, do jakiego quintyla należał rodzic, jakie jest rozkład prawdopodobieństwa tego, w którym quintylu jego dorosły dziecko osiągnie? Odpowiadając na to pytanie dla każdego zaczynającego quintyla tworzy się macierz przejść. Przez traktowanie każdej generacji jako jednego kroku łańcucha Markova — w którym nastepny stan zależy tylko od bieżącego stanu, a nie od historii rodziny — przeliczalność międzypokoleniową zamienia się w jasne i dobrze badane zadanie zastosowanej prawdopodobieństwa.

Czytanie macierzy przejść

Każda linia macierzy odpowiada quintylowi rodziców, a każda wpis w tej linii daje prawdopodobieństwo, że dziecko wychowane w tym quintylu dorastnie do jednego z pięciu quintylów jako dorosły. Współczynniki przekątne — prawdopodobieństwo, że osoba dorasta do tego samego quintyla co rodzice — są najbardziej informacyjnymi liczbami w całym zestawieniu. Idealnie mobilna społeczność ma wszystkie linie identyczne, z wynikiem dziecka całkowicie niezależnym od quintylu rodziców; idealnie sztywna, castowa społeczność ma macierz tożsamościową — każde dziecko kończy tam, gdzie jego rodzice zaczęli, z prawdopodobieństwem 1 na wszystkich współczynnikach przekątnych i 0 w każdym innym miejscu. Realne społeczeństwa leżą gdzieś między tymi ekstremami, a konkretna forma macierzy — czy sztywność jest skoncentrowana tylko na najwyżej i najniższych quintylach, czy rozproszona równomiernie? — ma taką samą wagę jak każda z podsumowujących liczb.

P_ij = P(child in quintile j | parent in quintile i)      5×5 matrix, rows sum to 1

stationary distribution π solves:   π = π P
  (the long-run share of the population in each quintile,
   independent of where any specific lineage started)

found by iterating:   π_(n+1) = π_n · P     until it stops changing
  — this convergence speed is the chain's "mixing time":
    how many generations before your starting quintile stops mattering

demo na żywo · powiązana symulacja● LIVE

Stacjonarna rozkład i czas wymieszania

Zastosuj ten sam macierz przejść generację po generacji, a — przy założeniu, że łańcuch jest dobrze zachowywany, czyli jest możliwe do osiągnięcia dowolnego quintyla z dowolnego innego — rozkład populacji między quintylami konverguje do jednoznacznej stacjonarnej rozdzielczości π, lewej wektora własnego macierzy powiązanego z wartością własną 1. To jest długoterminowy równowagowy stan, w jakim cała populacja osiąga, niezależnie od tego, z którego quintyla rozpoczęła się konkretna linia rodzinna. Sama szybkość, z jaką łańcuch dojedzie do tego stanu — jego czas wymieszania — jest również informatywna: bardzo klejdowa macierz, z silną przewadą diagonalną, trwa wiele pokoleń, aby zapomnieć o pozycji początkowej rodziny, co matematycznie dokładnie oznacza niskie poziomy mobilności.

Krzywa Great Gatsby

Ekonomista Alan Krueger wprowadził i ekspert Miles Corak intensywnie dokumentował empiryczny wzór krajów, teraz znany jako Krzywa Great Gatsby: kraje o wyższej nierówności dochodowej w ciągu pokolenia również tarczą się do niższej przemieszczalności międzypokoleniowej — wynik ekonomiczny dziecka jest bardziej powiązany z wynikiem ich rodziców w społeczeństwach, które są już bardziej nierówno podzielone. To korelacja obserwowana jest w wielu krajach, ale nie jest dowodem jednego mechanizmu przyczynowego, a badacze debatują o exact channels — dostęp do edukacji, efekty otoczenia, ograniczenia kredytowe, dziedziczony majątek — które najbardziej wpływają na połączenie tych dwóch. Współczynnik sam w sobie powtarza się wystarczająco zgodnie, aby stać się standardowym punktem odniesienia w literaturze o przemieszczalności, w tym badaniach skali dużej amerykańskiej statystyki podatkowej prowadzonych przez Raj Chetiego i współpracowników z Opportunity Insights.

Często zadawane pytania

Co rzeczywiście reprezentuje rozkład statyczny w łańcuchu mobilności?

To jest długoterminowa proporcja populacji, która po wielokrotnym zastosowaniu takiego samego macierzy transpozycji generacjowej kończy się w każdym z pięciu kwintylów dochodowych, niezależnie od tego, w jakim kwintyle rodzina konkretna rozpoczęła swoją linię. Matematycznie to jest wektor prawdopodobieństwa π, który spełnia równanie π = πP, czyli lewej własny wektor macierzy transpozycji P powiązany z wartością własną 1.

Dlaczego wysoka klepliwość na przekątnej macierzy transpozycji oznacza niska mobilność?

Przekątna zawiera prawdopodobieństwa, że dziecko wyrastające w danym kwintylu dochodowego kończy jako dorosły w tym samym kwintylu. Gdy te prawdopodobieństwa są duże — szczególnie na szczycie i dole — większość dzieci po prostu dziedziczy ekonomiczną pozycję rodziców, a to zajmuje wiele pokoleń dla rodziny zaczynającej biedną lub bogatą, aby przesunęła się w kierunku środka, co dokładnie oznacza niską mobilność międzypokoleniową.

Co to jest Krzywa Gatsbya?

To jest empiryczna zależność, popularizowana przez ekonomistę Alanego Kruegera i intensywnie studiowana przez Milesa Coraka, pokazująca, że kraje o wyższej nierówności dochodowej również tendencji do mieć niższą mobilność międzypokoleniową. To jest korelacja międzykrajowa, a nie dowód bezpośredniej przyczynowości, ale zawsze pojawia się w porównaniach międzynarodowych.

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Social Mobility — Markov Chain Income Quintiles i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.

▶ Otwórz symulację Social Mobility — Markov Chain Income Quintiles

Ruch społeczny jako łańcuch Markowa: Gdzie kończą się rodziny