Drut dwukrotnej długości i metoda RK4: Dlaczego Chaos Wymaga Lepszego Integratora

System

Drut dwukrotnej długości to tylko dwa pręty i dwie maszyny — jednak jest jednym z najprostszych mechanicznych systemów, które wykazują deterministyczną chaotykę. Nie ma rozwiązania zamkniętego postaci: jedynym sposobem na ustalenie położenia drutu dwukrotnej długości jest jego symulacja krok po kroku.

Dlaczego metoda Eulera nie działa

Metoda Eulera to jedna linia kodu, ale cicho jest błędna: w każdym kroku wprowadza ona małą ilość energii. Po minucie twoje wahadło drży wyżzej niż na początku, naruszając zasieganie ochrony energetycznej.

Metoda Runge-Kutta 4

Metoda RK4 wylicza pochodną cztery razy na krok i łączy je. Błąd zmniejsza się w czwartej potędze wielkości kroku:

const k1 = f(t, y);
const k2 = f(t + h/2, y + h/2 * k1);
const k3 = f(t + h/2, y + h/2 * k2);
const k4 = f(t + h, y + h * k3);
y += h/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);

Spróbuj sam

Otwórz symulację, ustaw integrator na Eulera i obserwuj wzrost wykresu energii. Przełącz na RK4 — pozostaje stały przez godziny.