Sfera Blocha: wizualizacja pojedynczego kubita i jego bramk

Jeden kubit, jeden punkt na sferze

Klasyczny bit przyjmuje wartości 0 lub 1. Kubit to wektor jednostkowy w przestrzeni zespolonej dwuwymiarowej, |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩, gdzie |α|² + |β|² = 1. Stan ten zawiera cztery liczby rzeczywiste, ale jeden jest globalną (ogólną) fazą, której nie da się wykryć żadnym pomiarem, a normalizacja usuwa kolejny stopień swobody – pozostawiając dokładnie dwa parametry rzeczywiste. Te dwa parametry idealnie mapują się na punkt na powierzchni zwykłej sfery: |ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^{iφ} sin(θ/2)|1⟩, gdzie θ jest kątem nachylenia względem bieguna północnego, a φ jest kątem azymutalnym. Jest to sfera Blocha i nie jest to jedynie pomoc dydaktyczna – jest to wierne, bezstratne przedstawienie każdego możliwego pojedynczego stanu kubitu czystego.

Biegun północny odpowiada |0⟩, biegun południowy odpowiada |1⟩, a równik zawiera wszystkie stany superpozycji o równej wartości, rozróżniane wyłącznie przez fazę φ – (|0⟩+|1⟩)/√2 znajduje się na równiku przy φ=0, (|0⟩+i|1⟩)/√2 znajduje się 90° obok niego. Punkty, które intuicja klasyczna traktuje jako identyczne (oba '50/50 szansy na 0 lub 1'), są w rzeczywistości różnymi, rozróżnialnymi stanami kwantowymi o różnych konsekwencjach fizycznych – ta informacja fazowa jest dokładnie tym, co algorytmy kwantowe wykorzystują i sprawia, że kubit jest ściśle bardziej ekspresyjny niż klasyczny bit probabilistyczny.

Drzwi to rotacje

Każdy pojedynczy qubitowy element jednolitoski geometrycznie jest rotacją sfery Blocha wokół osi. Trzy elementy Pauli dokonują rotacji o dokładnie π (180°) wokół swoich odpowiadających im osi: X odwraca sferę względem osi x (zamienia |0⟩↔|1⟩, kwantowy NOT), Y obrót względem osi y, a Z obrót względem osi z (pozostawia |0⟩ i |1⟩ niezmienione, ale odwraca fazę stanów superpozycji). Element Hadamard H jest rotacją π wokół osi przekątnej, która znajduje się dokładnie na połowie drogi między osią x i z, dlatego właśnie zamienia stan biegunowy |0⟩ w superpozycję równikową (|0⟩+|1⟩)/√2 – pojedyncza fizyczna rotacja, a nie tajemnicze rozszczepienie.

|ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^{iφ} sin(θ/2)|1⟩      any pure single-qubit state

X : π rotation about x-axis     |0⟩ ↔ |1⟩          (bit flip)
Y : π rotation about y-axis     |0⟩ ↔ i|1⟩ (with sign)
Z : π rotation about z-axis     |1⟩ → -|1⟩          (phase flip)
H : π rotation about the (x+z)/√2 diagonal          (creates superposition)
S : π/2 rotation about z-axis   (phase gate,  |1⟩ → i|1⟩)
T : π/4 rotation about z-axis   (π/8 gate,    |1⟩ → e^{iπ/4}|1⟩)

S, T i dlaczego brama T jest tak ważna

S oraz T są obrotami wokół osi z o kątach π/2 i π/4 odpowiednio – niewielkie skręcenia, które pozostawiają θ niezmienionym i jedynie przesuwają fazę φ. Brzmi to jak drobiazg, ale brama T jest w znacznym stopniu ważna w rzeczywistych komputerach kwantowych: bramy Clifford (H, S, Pauliego oraz CNOT dla wielo-kwobitowych obwodów) mogą być efektywnie symulowane na komputerze klasycznym i same w sobie nie wystarczają do uzyskania przewagi kwantowej. Dodanie jedynie bramy T do zestawu bramek Clifford czyni go uniwersalnym – zdolnym do przybliżania dowolnego obliczenia kwantowego – dlatego też liczba bramek T jest standardowym miernikiem kosztowności danego algorytmu kwantowego w przypadku sprzętu z korekcją błędów.

Co ukrywa sfera

Blochowa sfery przedstawia jedynie pojedynczy, izolowany, czysty kubit. Dwa splątane kubity nie mogą być narysowane oddzielnie jako punkty na swoich własnych sferach Blocha – pomiar jednego natychmiast wpływa na przewidywania dotyczące drugiego w sposób, którego nie może uchwycić pojedyncza rotacja kubitu, co jest tematem stanów Bellowych i testu CHSH. Kubit, który splątał się z otoczeniem lub został z nim głośno sprzężony, opisuje się jako stan mieszany, reprezentowany przez punkt wewnątrz sfery zamiast na jej powierzchni; wnętrze sfery to przestrzeń wszystkich mieszanek statystycznych, a maksymalnie losowy, najbardziej zmieszany stan znajduje się dead center – czyli w centrum.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Qubit & Bloch Sphere i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.