Konwekcja Płaszcza: Powolny Silnik Pod Płytami Pływów

Twardy kamień płynący jak syrop

Jądro ziemskie składa się z twardego skały, jednak w skali geologicznej zachowuje się jak niezwykle lepka ciecz – około 10^21 Pa*s, czyli trylion razy więcej niż woda. Pod wpływem długotrwałego naprężenia przez miliony lat, defekty krystaliczne przemieszczają się w sieci skalnej (pereginek), a cała masa płynie powoli, bez stopienia się. Ciepło z granicy jądro-skropia (około 3500-4000 K) oraz ciepło z rozpadu promieniotworu w jądrze ziemskim sprawiają, że skały na dole są cieplejsze i mniej gęste niż skały powyżej. Mniej gęsta materia porusza się do góry, a chłodniejsza i bardziej gęsta – w dół, tworząc powolny, ciągły obieg konwekcyjny – konwekcję płaszczu ziemskiego, który trwa dziesiątki do setek milionów lat, aby ukończyć jeden cykl.

Rayleighowska konwekcja i liczba Rayleigha

Klasyczna wersja laboratoryjna tego zjawiska to rayleighowska konwekcja: warstwa płynu ogrzana od dołu i ochłodzona od góry. Czy w ogóle zachodzi konwekcja – w przeciwieństwie do sytuacji, gdy ciepło jedynie przepływa przez nieruchomą warstwę – zależy od jednego liczbowo bezwzględnego parametru, liczby Rayleigha Ra:

Ra = (g * alfa * deltaT * h^3) / (kapa * mu) g przyspieszenie grawitacyjne alpha współczynnik rozszerzalności cieplnej deltaT różnica temperatur w warstwie h grubość warstwy kapa rzutność termiczna mu lepkoskładność kinematyczna Ra porównuje siłę wyporu napędzającą odwrót z dwoma czynnikami, które ją opóźniają: lepkością (mu) tłumiącą ruch i dyfuzją termiczną (kapa) wygładzającą różnicę temperatur przed jej możliwością wytworzenia dużego przepływu. Poniżej krytycznej wartości (około 1708 dla idealnych sztywnych granic) wszelkie zaburzenia zanikają i ciepło przemieszcza się przewodzeniem samym tylko. Powyżej, formują się i rosną komórki konwekcyjne, a dla płaszczyzny ziemskiej szacowana liczba Rayleigha wynosi około 10^6 do 10^8 – znacznie przekraczająca krytyczną wartość, co oznacza, że ​​płaszczziowa konwekcja zachodzi w sposób żywy, a nie marginalny.

Ra = (g * alpha * deltaT * h^3) / (kappa * nu)

g        gravitational acceleration
alpha    thermal expansion coefficient
deltaT   temperature difference across the layer
h        layer thickness
kappa    thermal diffusivity
nu       kinematic viscosity

Przybliżenie Boussinesqa

Modelowanie sprężalnego płynu, którego gęstość rzeczywiście zmienia się wraz z głębokością i temperaturą, jest kosztowne. Standardowe uproszczenie, przybliżenie Boussinesqa, traktuje gęstość jako stałą wszędzie tam, gdzie tylko występuje wyraz napędowy w równaniu zachowania pędu, gdzie niewielka zmienność gęstości spowodowana temperaturą jest dokładnie tym, co napędza przepływ. To uchwyca istotę fizyki konwekcji termicznej – siła nośna to silnik, a wszystko inne traktowane jest jako inkompresyjne – przy jednoczesnym sprawowaniu równowagi równań rządzących (ciągłość, zachowanie pędu z źródłem napędowym i transport ciepła adukcyjnego-difusji) do rozwiązania na siatce metodami różnicowymi lub wolumenowymi.

continuity:  div(u) = 0
momentum:    rho0 * (du/dt) = -grad(p) + nu*laplacian(u) + rho0*g*alpha*(T - T0)
heat:        dT/dt + u . grad(T) = kappa * laplacian(T)

Od komór konwekcyjnych po tektonikę płytową

Konwekcję w płaszczu nie należy postrzegać jako ciekawostki – jest to napęd geologiczny dla tektoniki płytowej. Gałęzie wypływu (upwelling) wzorów konwekcyjnych odpowiadają pasom nadmorskim, gdzie gorąca materia unosi się i rozprzestrzenia, tworząc nową skorupę oceaniczną; gałęzie opadania (downwelling) odpowiadają strefom subdukcji, gdzie stare, ostudzone, gęstsze płyty oceanic dane wracają do płaszcza. Płyty same w sobie są zasadniczo sztywnym, zimnym górnym warstwem termicznym systemu konwekcyjnego – są ciągnięte za sobą i jednocześnie przyczyniają się do napędzania tego samego obiegu. Dlatego symulacje konwekcji w płaszczu wykorzystują suwidy lepkości i przepływu ciepła: rzeczywista lepkość płaszcza zmienia się o rząd wielkości z temperaturą i ciśnieniem, a ta zmiana kontroluje, czy konwekcja organizuje się w kilka dużych komór (wzór zbliżony do niewielkiej liczby głównych płyt tektonicznych Ziemi) czy wiele małych.

Co w rzeczywistości robi solver sieciowy

Implementacja różnic skończonych 2D dyskretyzuje temperaturę i prędkość na siatce, rozwiązuje równanie ruchu dla pola przepływu, mając pod ręką rozkład obecnej pływności (często poprzez sformułowanie stream-funkcji/wirności, aby automatycznie spełnić ograniczenie bezwarunkowości), a następnie przesuwa i dyfuzuje pole temperatury do przodu o jeden krok czasowy przy użyciu tej prędkości, i powtarza. Stabilny krok czasowy jest ograniczony zarówno warunkiem CFL na adwersji, jak i granicą stabilności dyfuzyjnej równania ciepła, dlatego zwiększenie liczby Rayleigh'a w symulacji -- bardziej intensywne konwekcja, szybszy przepływ – zwykle zmusza do użycia mniejszych kroków czasowych, aby zapewnić stabilność numeryczną.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Mantle Convection i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.