Siła Lorentza: Jak Pola Elektryczne i Magnetyczne Kierują Łożeniem się Cząstki

Jedna równanie, cztery rodzaje ruchu

Obciążony cząstek w polu elektrycznym i magnetycznym poddany jest jednemu prawu wektorowemu, sile Lorentza: F = q(E + v×B). Termin elektryczny qE popycha cząstek prostokątnie, równolegle do pola, wykonując pracę nad nią – przyspiesza lub spowalnia ją. Termin magnetyczny qv×B jest innego rodzaju: ponieważ jest to iloczyn wektorowy z prędkością, zawsze jest prostopadły do v i nigdy nie zmienia prędkości cząstki, tylko jej kierunku. Pola magnetyczne sterują; nigdy nie przyspieszają ładunku wzdłuż własnej trajektorii.

Niech E = 0 i upuść się ładunek w jednorodne pole B, otrzymamy najprostszy przypadek: ruch okręgowy. Siła magnetyczna dostarcza dokładnie siłę wypychania potrzebną do ruchu po kole, qvB = mv²/r, co przekształca się do promienia cyklotronowego r = mv/(qB) – często nazywanego promieniem Larmora w kontekście fizyki plazmy. Cząstkowa częstotliwość tego okręgu, ω = qB/m, jest częstotliwością cyklotronową i zdumiewająco nie zależy od prędkości cząstki: szybkie cząstki po prostu rysują większe koła przy tej samej częstotliwości. Ta niezależność od prędkości sprawia, że ​​cyklotrony działają jako przyspieszacze cząstek – stałej częstotliwość oscylacyjnej napięcia synchronizuje się z cząstką podczas spirali na zewnątrz i zyskuje energię przy każdym przejściu.

Dodawanie siły grawitacji lub drugiego pola: ciście i dryf

Jeśli dodasz równomierny pole E prostopadłe do B (lub, co odpowiada temu, równomierną siłę jak grawitacja), okrągły obrót przestaje się zamykać. Własna natychmiastowa prędkość cząstki ciągle zmienia oddziaływanie magnetyczne, jakie ona odczuwa, a połączenie to rysuje ciście – spiralę pętli, która stale przesuwa się w bok. Zaskakujący rezultat polega na tym, że ta prędkość dryfu, v_drift = E×B / B², jest całkowicie niezależna od ładunku, masy i początkowej prędkości cząstki: elektrony i protony dryfują razem z tą samą prędkością i w tym samym kierunku. Ten dryf E×B jest mechanizmem ograniczającym i obracającym plazmę w źródle magnetron sputtering oraz, na znacznie większą skalę, określa obroty plazmy w pasmach promieniowania Van Allen i w urządzeniach do zamykanej magnetycznej fuzji.

v_drift = (E × B) / |B|^2      // charge- and mass-independent
r_L     = m v_perp / (|q| B)   // Larmor (cyclotron) radius
omega_c = |q| B / m            // cyclotron frequency, independent of v

Integracja ruchu: dlaczego RK4 a nie Eulera

Równania ruchu są sprzężone, zależne od prędkości i oparte na ODE – przyspieszenie w następnej chwili zależy od prędkości, którą próbujemy rozwiązać, ponieważ v×B wpływa na siebie nawzajem. Prosty krok Eule’a (przedłużanie prędkości z poprzednim przyspieszeniem, a następnie pozycji z poprzednią prędkością) systematycznie dodaje lub usuwa energię z orbity magnetycznej, a okrągowy tor widocznie spiralizuje na zewnątrz lub w głąb nawet po kilkuset obrotach, mimo że prawdziwe prawa fizyki dokładnie zachowują energię kinetyczną cząstki. Symulacja na tej stronie integruje F = q(E + v×B) z klasycznym czwartorzędowym metodą Runge–Kutta, próbując siły czterech razy na krok i mieszając szacunki, co utrzymuje okrąg orbity cyklotronowej zamkniętą i jej energię stałą przez tysiące obrotów przy umiarkowanym kroku czasowym. (Specjalistyczny kod plazmy bardziej prawdopodobnie używałby algorytmu Borisa, specjalnej metody typu leapfrog, która nie jest czwartorzędowo dokładna, ale dokładnie zachowuje energię dla czystej rotacji magnetycznej i jest tańsza na krok niż RK4 – dobry przykład metody symplictycznej wygrywającej z metodą o wyższej rzędzie dla konkretnego problemu fizycznego.)

Gdzie to się pojawia

Te same trzy obszary – czysta rotacja, cyklodyczny ruch i swobodny ruch balistyczny, gdy oba pola zanikają – opisują zorzę (spiralujące elektrony wzdłuż linii pola ziemskiego i wirujące wokół nich), spektrometr masowy (mierzący m/q z promienia znanego B i v), fotowolta ray tube i elektronowe armaty CRT oraz scheme ograniczenia tokamak, gdzie celowo wykorzystuje się ruch E×B do obracania kolumny plazmowej w dal od kontaktu ze ścianą.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Lorentz Force i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.