Paternety geometryczne islamskie: kompas, linijka i kafelnie girih

Wszystko zaczyna się od koła

Od około VIII wieku geometryczne ozdoby stały się jednym z dominujących języków dekoracyjnych w całym islamskim świecie, pojawiając się na moszach, madrasach, pałacach i manuskriptach od Hiszpanii do Wszystkiego Wschodu. Modele są prawie całe budowane za pomocą cyrkla i linijki, zaczynając od koła podzielonego na równo rozstawione punkty. Podłączanie tych punktów w różnych sposóbach — pominąć jeden, pominąć dwa, pominąć trzy — generuje całą rodzinę figur gwiazdowych, które stanowią osiowy punkt designu, zanim wzór jest rozszerzony poprzez przesunięcie i obrót, aby nakryć cały mur lub sufit.

Gwiaździste wielokąty: konstrukcja {n/k}

Gwiaździsty wielokąt opisuje się dwoma liczbami, zapisanymi jako {n/k}: ustaw n punktów równomiernie na okręgu, a następnie połącz kolejne k-te punkty w porządku, aż wrócisz do początku. Najczęstsze shape islamskie gwiaździste mają formy {8/3} (gwiazda o 8 rogach), {10/3} i {12/5}. Ponieważ k i n nie dzielą się wspólnym czynnikiem, linia połączona odwiedza każdy punkt dokładnie raz, tworząc jedno kontynuowane, samoprzecinające się ścieżki zamiast wielu osobnych wielokątów.

for i in 0..n-1:
    angle_i = 2*pi * i / n
    point_i = (cos(angle_i), sin(angle_i))

connect point_i to point_(i+k mod n), for every i   // the {n/k} star

{8/3}: 8 points, skip 3 each time  → classic 8-pointed rosette
{10/3}: 10 points, skip 3 each time → decagonal star, very common
gcd(n,k) must equal 1, or the path splits into gcd(n,k) separate loops

Od jednej gwiazdy do nieskończonego wzoru

Jedna gwiazda jest tylko nasionem. Przemyślny rycerz otacza ją siatką sekundarnych punktów — często wierzchołkami wielokąta łączącego przestrzeń między punktami gwiazd — i powtarza tę konstrukcję wokół każdego z nich, a następnie skróca każdą odcinek do ustalonej długości tak, aby gwiazdy i wielokąty między nimi łączyły się bez przerw. Ponieważ podstawowa siatka punktów jest okresowa (zazwyczaj oparta na siatkach kwadratowych, trójkątnych lub sześciokątnych), całe wzory mogą w teorii rozszerzać się bez końca, powtarzając się po jednym z 17 grup symetrii wzorcowych. Grupa symetryczna, którą używa wzór, może być wyznaczona tylko na podstawie jego rotacji i symetrii refleksyjnej, niezależnie od konkretnych kształtów gwiazd rysowanych w nim.

Płyty girih: skrót dla workshops

Pośrednio wczesniejsze rzemieślnicy, od około 12 wieku, opracowali szybszy sposób, który unikał ponownego rysowania konstrukcji kątnej dla każdego płyty: zestaw pięciu wielokątów zgodnych na krawędzie — regularnego decagonu, pentagonu, sześciokąta, elongowanego sześciokąta (bowtie) i rombu — każdy z przedziałkowymi liniami prostopadłymi nazywanymi girih (perski dla „nawias”). Rzemieślnik mógł nakleić ścianę z tych pięciu kształtów, łącząc je krawędzi do krawędzi i pasując linię przewodniczącą w każdym sześciokącie, a następnie rysować tylko linię przewodniczącą w końcowym dziele sztuki, pozostawiając podstawowe linie płytek niewidzialnymi. Wynik czyta się jako jedna kontynuowana wzorcowana strzępka, nawet jeśli zbudowany był z małego, powtarzalnego zestawu części.

Odkrycie z 2007 roku: protokwastruktury

W 2007 roku fizycy Peter Lu i Paul Steinhardt analizowali wzory girih na budynkach, w tym świątyni Darb-i Imam w Isfahanie (zbudowane w 1453 roku), i zauważyli, że niektóre układania używane były podziałem zasadami matematycznymi założonymi pod tiling Penrose — niepowtarzającego się, kwaziperiodycznego wzoru, który nie był formalnie opisany w Zachodzie dopiero w latach 70. Sugeruje to, że niektóre starożytni artysty i sztukodawcy, poprzez plynne trial i error geometryczne, odkryli zasady kwaziperiodycznego tilingu wiele stuleci przed tym, gdy były one zrozumiałe matematycznie. Jednak ta technika kwaziperiodyczna była jednym z zakresów szerokiej tradycji, która nadal była przeważnie periodyczna.

Często zadawane pytania