Przejście od liniowego do turbulentnego: Liczba Reina

Eksperyment dyelowy Osbena Reynoldsa

W 1883 roku inżynier Osborne Reynolds wlewanie cienkiego sznura farby do wody przepływającej przez szklany rurkę i prosto obserwował, co się dzieje, gdy zwiększali prędkość przepływu. Na niskiej prędkości farba pozostawała jasnym, prostym pionem — woda porusziała się w gładkich, równoległych warstwach bez mieszania między nimi, co Reynoldsa nazwał ruchem laminarnym, z odniesienia do łaciny oznaczającej „warstwę”. Po pewnej prędkości farba zaczęła się drgać, a potem rozpadła się na wirujące eddiky mieszające farbę przez całą przekrojową powierzchnię rurki w krótkim odstępie czasu — ruch turbulentny. Przejście to nie było gładkie; miało miejsce nad szerokim zakresem warunków, a Reynoldsa zauważył, że ta sama prędkość przejścia, poprawnie skalowana, przewidziała przejście dla rur o dowolnej średnicy i wody lub jakiejkolwiek innej cieczy.

LICZBA, KTÓRA PREDKUJE CAŁĄ SYTUACJĘ

Insydencja Reynoldsa polega na tym, że przejście zależy od jednej bezwymiarowej kombinacji szybkości przepływu, wielkości półki i gęstości oraz lepkoci cieczy — teraz nazywanej liczbą Reynoldsa:

Re = (ρ * v * L) / μ = v * L / ν ρ = gęstość cieczy v = charakterystyczna prędkość przepływu L = charakterystyczna długość (średnica półki, długość łuku, ...) μ = lepkość dynamiczna ν = μ / ρ = lepkość kinematyczna Re jest stosunkiem: sił inertialnych / sił lepkościowych Na niskich liczbach Reynoldsa dominują siły lepkościowe: każda mała perturbacja przepływu jest tłumiona przez lepkość, zanim będzie mogła się rozwinąć, i ciecz porusza się w porządku warstw. Na wysokich liczbach Reynoldsa dominują siły inertialne: ciecz ma wystarczającą prędkość, aby mała perturbacja została zamiast to tłumiona rozszerzona i spowodowała szarpanie się trójwymiarowych edelwiesi w turbulencji. Dla przepływu w gładkiej półce okrągłej, przyjęta jest zaufana reguła: liniowy (laminarny) dla Re ≈ 2300, przejściowe dla około Re ≈ 4000, a pełna turbulencja powyżej tego.

Re = (rho * v * L) / mu   =   v * L / nu

rho = fluid density
v   = characteristic flow speed
L   = characteristic length (pipe diameter, chord length, ...)
mu  = dynamic viscosity      nu = mu / rho = kinematic viscosity

Re is a ratio:  inertial forces / viscous forces

Dlaczego kształt profilu się zmienia

Rozluentek w półkolistku ma dokładne rozwiązanie analityczne – paraboliczny profil prędkości Hagena-Poiseuilla: najwieksza prędkość na osi centralnej, zero przy ścianie, z całym kształtem zależnym od v(r) = v_max·(1 − r²/R²). Rozluentek nieregularny nie ma takiego rozwiązania – jego profil prędkości jest mniej paraboliczny w większości półkolistka, a większość siły stycznego oporu koncentrowana jest w cienkim warstwie graniczącej blisko ściany, ponieważ eddiky turbulentne stale mieszają chwilową prędkość zewnętrznej części do środka. Praktyczny konsekwencja to, że rozluentek nieregularny powoduje znacznie większy opór styczeniowy i spadek ciśnienia dla tej samej średniej prędkości, co jest przyczyną tego, że inżynierowie linii energetycznych starają się utrzymać rozluentek regularny w przypadku, gdy pozwala na to wymagana prądowość, a projektanci samolotów staramy się utrzymać warstwę graniczną nad skrzydłem regularną jak najdłużej.

Poza rurkami: taka sama liczba, różne próg

Liczba Reynoldsa nie jest ograniczona do rur — rządzi przepływem w każdym przypadku, ale kluczowa wartość krytyczna zależy od geometrii. Przepływ nad płaską płytą zwykle przejmuje się około Re ≈ 500 000 (z podstawy odległości poziomej na liscie); przepływ wokół sfery pokazuje istotne zmiany w strukturze swojej śladu w szerokim zakresie od Re ≈ 1 do kilku setnych tysięcy. Bakteria pływająca porusza się przy liczbie Reynoldsa około 0,0001 — tak dominowany przez lepkość, że siła ciężkości jest praktycznie nieistotna i bakteria nie może kołysać się na miejscu, podczas gdy samolot przewoźny lata przy liczbie Reynoldsa w dziesiątkach milionów, głęboko w strefie turbulencji, z wyjątkiem cienkiego pasku laminarnego blisko krawędzi prowadzącej skrzydła.

Często zadawane pytania