Model Bassa: Jak Innowacje Rozprzestrzeniają się w Populacji

Dwie rodzaje przyjmujących

W 1969 roku badacz marketingowy Frank Bass zaproponował, że każdy potencjalny kupujący nowego produktu w skali agregowanej należy do jednego z dwóch grup zachowania. Innowatorzy decydują się na przyjęcie produktu niezależnie od tego, co inni ich otoczeni robią — wystarczy reklama w czasopiśmie, prasowy zwrot lub proste ciekawość. Imitatorzy zdecydują się na przyjęcie produktu po ujrzeniu go w rękach osób, które już go posiadają; ich decyzja jest motywowana kontaktami społecznymi, a nie reklamą. Praktycznie żaden rzeczywisty kupujący nie jest jedynie jednym ani drugim, ale średnia na poziomie rynku z obu tych grup okazuje się pasować wspaniale do krzywych przyjęcia setek produktów, od telewizorów barwnych do elektrycznych samochodów.

Równanie różniczkowe

Pewna M oznacza rozmiar końcowy rynku, N(t) liczbę osób, które przyjęły technologię do czasu t, p współczynnik innowacji i q współczynnik imitacji. Stopień nowych przyjęć jest równy:

dN/dt = ( p + q * N/M ) * ( M - N ) p = stopa zewnętrznej wpływności ( reklama, media, ciekawość) q * N/M = stopa wewnętrznej wpływności proporcjonalna do ułamka rynku, który już przyjął technologię (M - N) = reszta osób, które jeszcze nie przyjęły technologii Czytając od lewej do prawej: pojemność rynku, która nadal jest dostępna dla nowych użytkowników, maleje w czasie, a stopień przekształcenia jest kombinacją stałego przepływu (p) i terminu zakaźnego, który rośnie wraz z tym, ile osób już ma technologię (q·N/M). Równanie ma rozwiązanie analityczne, krzywą typu logistycznego skojarzoną ze stosunkiem p do q, które można dopasować do wcześniejszych danych sprzedaży za pomocą metody najmniejszych kwadratów nieliniowych lub maksimum prawdopodobieństwa.

dN/dt = ( p + q * N/M ) * ( M - N )

p        = external influence rate (advertising, media, curiosity)
q * N/M  = internal influence rate, proportional to the fraction
           of the market that has already adopted
(M - N)  = the remaining, not-yet-adopted pool

Znalezienie maksimum: t*

Najbardziej użyteczna pojedyncza liczba wygenerowana przez model to czas osiągnięcia maksymalnej nowych adopcji — moment, w którym stopniowo zastępuje się przyspieszanie deceleryzacji, mimo że akumulatywna adopcja nadal wzrasta ku M. Ma postać zamkniętą:

t* = ln(q / p) / (p + q) Dla t = t*, N(t*)/M = p / (p + q) Ponieważ q jest zazwyczaj znacznie większe od p dla produktów rozprzestrzeniających się poprzez przekaz orzeczeń, t* występuje już po osiągnięciu stosunkowo małej części rynku — często podobnej do mniejszości niż połowy — która już adopcji dokonała; terminek imitacji przejmuje kontrolę i reszta krzywej jest stara. Producenci używają t* do synchronizowania rozwoju produkcji: rozbudowują produkcję przed, a nie po osiągnięciu maksimum.

t* = ln(q / p) / (p + q)

At t = t*, N(t*)/M = p / (p + q)

Dopasowanie do rzeczywistych rynków

Początkowy artykuł Bassa z 1969 roku dopasował model do jedenaście trwałych towarów, w tym chłodni dla pokoju, telewizorów i suszarek odzieży, korzystając tylko z kilku lat wcześniejszych danych sprzedaży. Od tego czasu model został ponownie estymowany dla produktów od VCR do smartfonów i samochodów elektrycznych z napędem zasilanym z prądu. Typowe wartości szacowane są wokół p ≈ 0,01–0,03 i q ≈ 0,3–0,5: domysłny przekaz mówiący zwykle dominuje nad zewnętrznymi wpływami o rzadkość około dziesięciokrotnie, już gdy produkt ma jakąkolwiek społeczną widoczność. Rozszerzenia modelu dodają trzeci parametr dla powtórnego zakupu, dzielą p na oddzielne komponenty reklamowe i nie-reklamowe, lub pozwalają M samego się rosnąć w czasie, gdy dochody wzrastają lub kategoria rynkowa rozszerza się (na przykład smartfony zastępujące poprzednie rynki fotograficzne i odtwarzaczy muzyki).

Gdzie model się zastopuje

Model Bassa traktuje rynek jako jedno homogenne basen o ustalonej sufitowej wartości M, bez konkurencji i z jednym decyzyjnym zakupem. W rzeczywistym świecie produkty konkurencyjne dzielą rynkową przepustowość q, obniżki cen przesuwają krzywe przed siebie, ograniczenia dostaw ograniczają wcześniejsze sprzedaży poniżej tego, co by dała samodzielna demanda, a — w kategorii jak telefony komórkowe — M ciągle rośnie ze zmianami samego produktu. Nic z tego nie odradza podstawowego wniosku: nawet dwa-parametrowy model „którzyś ludzie decydują samodzielnie, a większość kopiuje swoich sąsiadów” powtarza S-krzywą widzianą ponownie i ponownie pośród konsumpcyjnej technologii przez wiek.

Często zadawane pytania