Model Roslinia Solowa: Akumulacja kapitału, zbieżność i złota praktyki

Ekonomia jako problem akumulacji kapitału

Model Solowa-Swana (1956) wyjaśnia długoterminowy rozwój gospodarki za pomocą małej liczby poruszających się elementów: wydzielana produkcja jest produkowana ze zbiornika i efektywnego pracownictwa poprzez funkcję produkcyjną, stała część wydzielania jest zapisywana i ponownie inwestowana jako nowy zbiornik, a istniejący zbiornik uszkodza się w stałym tempie.

Y = K^alpha * (A*L)^(1 - alpha)     Cobb-Douglas production function

Y = output          K = capital           L = labour
A = technology (labour-augmenting)        alpha = capital's output share (0 < alpha < 1)

dK/dt = s*Y - delta*K              capital accumulation
s = savings rate     delta = depreciation rate

Zmniejszające się zyski i stan równowagi

Eksponent α jest mniejszy niż 1, co wprowadza bezpośrednio zmniejszające się zyski od kapitału do modelu: każda dodatkowa jednostka kapitału na pracownika podnosi wyjście mniej niż poprzednia jednostka, przy udręczonym technologii i pracy. Wspólnie ze stałą deprekcją to powoduje stabilny stan równowagi: kapitał na efektywnego pracownika, k = K/(AL), rośnie, gdy nowe inwestycje (sY) przewyższają to, co jest potrzebne do zastąpienia depresjonującego i rozcieńczającego kapitału, a zanika, gdy tak nie jest, więc gospodarka konwerguje do jednego poziomu k, gdzie dwie te wartości dokładnie równoważą — konwergencja, a nie stałe przyspieszenie, to kluczowe, często niewspółmiernie zrozumiałe przewidywanie modelu.

steady state:  s * f(k*) = (delta + n + g) * k*

k*  = steady-state capital per effective worker
n   = population (labour force) growth rate
g   = technology growth rate
f(k) = k^alpha        (per-worker production function)

Dlaczego biedne kraj can szybciej „zamknąć przegródki”

Zmniejszające się zwrotne skutki mają ostre znaczenie dla stopni rosnących, nie tylko poziomów: gospodarka, która zaczyna daleko poniżej swojego własnego stanu równowagowego, ma duży rozdźwięk między inwestycjami a kapitałem potrzebnym, dlatego rosie szybko; gospodarka już blisko swojego stanu równowagowego ma mały rozdźwig i rośnie wolno. To prognoza zbieżności warunkowej modelu — biedniejsze gospodarstwa tendencji mają rosnąć szybciej w stronę własnego stanu równowagowego, niekoniecznie w stronę tego samego poziomu przychodu absolutnego jak bogatsze gospodarki, ponieważ każdy stan równowagowy gospodarki zależy od swojej stopy zapisywania, wzrostu populacji i poziomu technologii. Jest to szeroko cytowana (i kontrowersyjna) interpretacja tego, dlaczego niektóre rozwijające się gospodarki historycznie rosły szybciej niż dojrzałe.

Dlaczego wzrost nie przestaje po osiągnięciu stanu równowagi

Osiągnięcie stanu równowagowego nie oznacza, że gospodarka przestaje rosnąć w absolutnych wydajnościach — oznacza to tylko, że kapitał na jednego efektywnego pracownika przestał rosnąć. Wartość całkowita może nadal wzrastać nieskończenie długo w stanie równowagi, podPORÓWNAŃEM do dwóch rzeczy, które model uznaje za endogenezowe, nie wyjaśnione wejście: wzrost populacji n (więcej pracowników) i postęp technologiczny g (każdy pracownik staje się bardziej produktywny przy tym samym kapitałie). W długoterminowej perspektywie, wydajność na jednego pracownika rośnie dokładnie w taki sam sposób jak postęp technologiczny g — słynne wnioski modelu Solowa głoszące, że bez ciągłego poprawiania się technologii wzrost dochodów na osobę ostatecznie zaschnie niezależnie od tego, jak wysokie jest stawka oszczędności, dlatego model uznaje technologię za konieczną silniczkę długoterminowego wzrostu standardu życia, mimo że technologia sama w sobie nie wyjaśnia, skąd ona pochodzi.

starek złotego przepisu

Wysoka stawka zarzynania s zwiększa poziom stabilnej kapitałowej i wydajności, ale zarzynanie stanowi wymianę — każda jednostka wytworów zarzyniana jest jednostką nie spowodowaną do spacji dzisiaj. Starek złotego przepisu to specyficzna stawka s, która maksymalizuje konsumpcję stabilnej na pracownika (nie wydajność), znajdując się tam, gdzie dodatkowy wywód z jednostki stabilnego kapitału równa się kosztom utrzymania (produkcja marginalna kapitału równa się δ + n + g). Zarzynaj mniej niż to i zostajesz bez wolnej konsumpcji długoterminowej; zarzynaj więcej, a zaczynasz nadzarzynać kapitał, wręcz renegując obecną konsumpcję na kapitał, który nie przynosi większej wydajności niż koszt utrzymania — prawdziwa możliwość, o której model mówi dynamicznym niewydolności.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Solow Growth Model i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.