Zasada Grahama o efuzyji: Dlaczego ciepłe gazy uciekają szybciej

Efuzja nie jest dyfuzją

Efuzja to wydzielanie cząsteczek gazu, jedna po drugiej, przez szczelinę tak małą, że cząsteczka jest znacznie bardziej prawdopodobna do przejścia przez nią wprost niż do uderzenia w inną cząsteczkę podczas przepływu. Ta warunek — orificium oznacza to, że jest znacznie mniejsze od średniej drogi wolnej gazu — umieszcza efuzję w innej kategorii niż obowiązująca dyfuzja, która jest mieszaniem masowe prowadzonego przez ogromną liczbę uderzeń międzycząsteczkowych i opisana zamiast tego pravami Ficka. Efuzja zajmuje się jedynie tą szybkością, z jaką pojedyncze cząsteczki dotarły do szczeliny; dyfuzja zajmuje się tym, jak cała masa cząsteczek przemieszcza się przez medium.

Z czego pochodzi pierwiastek kwadratowy

Teoria kinetyczna mówi, że każdy gaz przy temperaturze T ma tą samą średnie kinetyczną energię translacyjną na mol, niezależnie od tego, co jest to molekuła. Ustalmy to równa się (1/2)mv² i rozwiążmy dla prędkości, a masa wyjdzie z energii, ale nie z prędkości — lecibiejsze molekuły muszą poruszać się szybciej, aby nosić taką samą energię.

Równoważna kinetyczna energia na mol w temperaturze T: (1/2) m v_rms^2 = (3/2) k_B T => v_rms = sqrt(3 R T / M) Flux efuzyji przez małą otwarcie (regim Knudsena): d (średnica otworu) << λ (Średnia droga wolnej) Prędkość ∝ n · v_avg / 4 ∝ 1 / sqrt(M) (T, P utrzymane stałe) Flux efuzyji przez małą dziurkę jest proporcjonalny do gęstości molowej molekuł razy ich średnia prędkość w kierunku tej dziury — a ponieważ v_avg sam skali jak 1/√M przy ustalonej temperaturze, cała prędkość dziedziczy tę zależność pierwiastkową od mas stocholarycznej.

Equal kinetic energy per molecule at temperature T:
  (1/2) m v_rms^2 = (3/2) k_B T   =>   v_rms = sqrt(3 R T / M)

Effusion flux through a small orifice (Knudsen regime):
  d (orifice diameter) << λ (mean free path)
  Rate ∝ n · v_avg / 4  ∝  1 / sqrt(M)   (T, P held constant)

Zasada Grahama o efuzyji

Thomas Graham stwierdził empiryczne prawo w latach 1830, dekadę przed tym, jak teoria kinetyczna mogłaby go wyjaśnić: prędkość efuzyjna gazu jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z jego masy molarnej. Porównując dwa gazy przy tych samych temperaturze i ciśnieniu, to u)[-]sypia się w pojedynczą proporcję: rate₁/rate₂ = √(M₂/M₁) — nie jest potrzebna żadna rachunkowość poza zaufaniem do powyższej interpretacji teorii kinetycznej.

Zastosowanie w praktyce: separacja izotopów

Historyczny sposób gazu rozprzestrzeniającego się do odszerwienia uranu polegał na przepuszczaniu gazu hexafluoruretu uranu (UF6) przez warstwy porowate, wykorzystując małą różnicę w szybkości efuzyji między cząsteczkami zbudowanymi na around U-235 a U-238. Ponieważ stosunek masowy wynosi około 1,0043, pojedyncza warstwa izoluje izotopy o niewielkim rozbieżności — co order jest powodem dla wielu tysięcy warstw w rzeczywistych fabrykach — bezpośrednie i skalne konsekwencje zasady prawidła pierwiastka kwadratowego.

Ograniczenia prawa

Zasada Grahama o efuzyji obowiązuje tylko w regime Knudsen – prawie idealnym otworze do pustki lub obszaru o znacznie niższym ciśnieniu, gdzie średnia droga swobodna jest większa od wielkości otworu. Przepuszczanie gazu przez porowatą węglecę, długie szpice lub dowolny trop, w którym molekuły się zderzają podczas wyjścia, oznacza opuszczenie regime efuzyjnego i przechodzenie do regime przewodzenia ciepła adiabatycznego lub difuzji, które obserwują inny skali. Zasada ta zakłada zachowanie idealnego gazu, dlatego przy bardzo wysokim ciśnieniu lub bardzo niskiej temperaturze zaczynają mieć znaczenie rzeczywiste siły międzycząsteczkowe.

Często zadawane pytania