Fizyka Piłki Nożnej: Efekt Magnusa Za Każdym Drylowaniem

Dwa siły po odklejeniu się buta od stopy

Po wylądowaniu piłki w powietrzu, działają na nią trzy główne siły: grawitacja, opór aerodynamiczny i – jeśli piłka jest wirująca – siła Magnusza. Grawitacja jest stała i nudna. Opór przeciwdziała wektorowi prędkości i zależy od kwadratu prędkości, dlatego pełny uderzenie zwolnia zauważalnie szybciej niż delikatne podanie. Najbardziej interesującą jest siła Magnusza: wirująca piłka ciągnie za sobą cienką warstwę powietrza (lepkość plus warunek braku poślizgu na powierzchni), a ta krążąca warstwa zwiększa prędkość strumieniową powietrza po jednej stronie piłki i zmniejsza ją po drugiej.

Zgodnie z zasadą Bernoulliego, strona z większą względną prędkością przepływu powietrza ma niższą ciśnienie, więc piłka jest popychana w kierunku obszaru o niskim ciśnieniu – prostopadle zarówno do jej kierunku lotu, jak i osi obrotu. Jest to ten sam mechanizm, który generuje podmuch na skrzydle, tylko zawinięty wokół sfery zamiast profilu aerodynamicznego. Podmuch z obrotem powoduje wczesne upadek piłki; obrót bocznym zakrzywia ją w lewo lub prawo; mieszanka obu, jak w większości rzeczywistych podań, robi obie jednocześnie i produkuje charakterystyczną krzywą bananową, po której trenują strzelcy.

Magnusowa siła, ilościowo

Wartość siły Magnusowej działającej na kulę o promieniu r poruszającą się z prędkością v i obrotową prędkością omega jest powszechnie modelowana jako F = 1/2 * Cl * ρ * A * v², gdzie ρ oznacza gęstość powietrza, A jest powierzchnią przekroczną kuli (πr²) a Cl jest współczynnikiem podnoszenia, który z kolei zależy od parametru podnoszenia S = ωr / v – stosunku prędkości powierzchniowej kuli do jej prędkości przez powietrze.

S = ω·r / v parametr podnoszenia (bezwymiarowy) F_magnus ≈ 1/2 * Cl(S) * ρ * A * v² F_oporu ≈ 1/2 * Cd(v) * ρ * A * v² a = (F_magnus + F_oporu + m*g) / m → zintegrować z użyciem RK4 lub Verlet Badania w tunelach aerodynamicznych piłek futbolowych (Mehta, Asai i inni) wskazują, że Cl rośnie w przybliżeniu liniowo wraz ze S dla zakresu obrotów, które producenci faktycznie generują, następnie poziom się ustabilizuje a może nawet spaść dla bardzo wysokich obrotów – co jest jednym z powodów, dla których ekstremalny spin nie zawsze oznacza ekstremalny skręt. Współczynnik oporu Cd również nie jest stały: piłki doświadczają kryzysu oporu około 10 m/s, gdzie warstwa brzegowa przechodzi ze stanu laminarnego na turbulencyjny a Cd gwałtownie spada, co jest częścią tego, dlaczego knuckleball – piłka uderzana z prawie zerowym obrotem w pobliżu tej krytycznej prędkości – zachowuje się tak nieprzewidywalnie. Brak stabilnej siły Magnusowej do wygładzenia jej toru, niewielkie asymetrie w szwach piłki powodują jej kołysanie i taniec na drodze do bramki, sztuczka stojąca za najsławniejszymi rzutami rożnymi Cristiano Ronaldo i Juninho.

S = ω·r / v            spin parameter (dimensionless)
F_magnus ≈ ½ · Cl(S) · ρ · A · v²
F_drag   ≈ ½ · Cd(v) · ρ · A · v²
a = (F_magnus + F_drag + m·g) / m   → integrate with RK4 or Verlet

Dlaczego skręcanie rośnie, a nie zaczyna się wcześnie

Ponieważ F_magnus zależy od v², a opór stale usuwa energię kinetyczną, boczne odchylenie kumuluje się szybciej w absolutnych jednostkach na początku lotu, ale wizualnie dobrze uderzony strzał wygląda jak najbardziej zakrzywiony w ostatnich metrach. Jest to iluzja trajektorii: piłka nieustannie przyspiesza bokiem przez cały czas (stała siła poprzeczna w stosunku do malejącej prędkości oznacza, że krzywizna rośnie bardziej na metr pokonany, gdy piłka zwalnia), więc krzywizna – a nie odchylenie – zwiększa się w miarę zbliżania się końca lotu.

To zjawisko jest analogiczne do trajektorii pocisku. Im większe przyspieszenie boczne (F_magnus) i im większa prędkość (v), tym bardziej piłka będzie się skręcać. Wczesne odchylenie może wydawać się bardziej dramatyczne, ale w rzeczywistości jest to wynik kumulacji tego efektu na przestrzeni całej trajektorii.

Kąt wystrzelenia, moc i ściana

Dla ustalonej jakości uderzenia, optymalny kąt wystrzelu, który przelatuje nad obronną ścianą o długości około 9,15 m, jednocześnie nie minając bramki, wymusza kompromis pomiędzy dwoma ograniczeniami: wystarczającą prędkością pionową, aby pokonać defensorów skaczących na wysokości około 2 m w ciągu pierwszych 9-10 metrów, oraz wystarczającym nachyleniem do góry (z obrotu poziomego lub siły grawitacji) po tym wszystkim, aby piłka wróciła na ziemię przed jej przeletem nad bramką.

Dlatego też większość profesjonalnych drylowań łączy obrót pionowy dla kontrolowanego opadania z mniejszym obrotem bocznym, aby skręcić piłkę wokół ściany, zamiast czystego obrotu bocznego, który ma tendencję do pozostawania zbyt wysoko przez zbyt długi czas.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Football Kick Physics i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.