Kauztice wodne: Jak prawo Snella maluje światło na podłodze basenu

Słoneczne kauztice powodowane ruchącym się lencem

Kauztice to jasne, przemieszczające się siatkowate wzory światła widoczne na podłodze basenu w dzień słońca. Formują się ze względu na to, że powierzchnia wody nie jest płaskim szkłem — jest to ciągle zmieniający się lenc. Każda kropla powierzchni ma pewien lokalny nachylenie, a zasada Snella reguluje, jak promień światła krzyżuje się z powietrza (indeks przewodzenia n₁ ≈ 1,0) do wody (n₂ ≈ 1,333): n₁ sin(θ₁) = n₂ sin(θ₂). Kropla powierzchni nachylona w jedną stronę skupia bliskie promienie w jasną pasę; kropla nachylona w drugą stronę rozpraszanie promieni w ciemną obszar. Ponieważ powierzchnia nigdy nie jest płaska więcej niż na ułamek sekundy, skupione jasne paski przemieszczają się i błyszczy ciągle po podłodze.

// Snell's law at an air-water interface
n1 * sin(theta1) = n2 * sin(theta2)
n1 = 1.000   (air)
n2 = 1.333   (water)
theta2 = asin( (n1 / n2) * sin(theta1) )   // bend TOWARD the normal, entering denser medium

Dlaczego kauztice skupiają, a nie rozprzestrzeniają światło

Płaski interfejs zakrzywia każdą promieniem pod tym samym kątem wszędzie, więc równoległe promienie pozostają równoległe i podłoga jest oświecona równomiernie. Krzywe powierzchnie — a powierzchnia wody z wąwozami jest lokalnie krzywa wszędzie — zakrzywia bliskie promienie pod nieco inny kąt, ponieważ normalna do powierzchni się zmienia od punktu do punktu. Gdzie krzywizna powierzchni przypadkowo skreśla grupę bliskich promieni w stronę wspólnego punktu, ich energia światłowodowa koncentruje się w małym obszarze i ten obszar jest znacznie jasniejszy niż średnia oświetlenie — ta jasna koncentracja to kauztic. Gdzie krzywizna rozprzestrzenia promienie, podłoga odpowiadać jest mniej jasna niż średnio. Energia światła jest zawsze zachowana (refakcja nie tworzy fotony); kauztice to rezultat nierównomiernego rozmieszczenia energii przez lense, a nie jednolitego rozprzestrzeniania.

Symulowanie jako pola wysokości

Praktyczna przybliżona symulacja w czasie rzeczywistym modeluje powierzchnię wody jako pole wysokości, zazwyczaj sumę kilku fal trygonometrycznych lub Gerstnera o różnych amplitudach, częstotliwościach, prędkościach i kierunkach, aby uniknąć widocznie powtarzającego się wzoru. Normalna powierzchni w każdym punkcie to gradient tego pola wysokości, a nie samą wysokość decyduje o tym, jak światło zakręca tam, ponieważ zasada Snelliego działa na kąt między promieniem przychodzącejącym a lokalną normalną, a nie na wysokość.

height(x, z, t) = sum(amplitude_i * sin(freq_i * (x*dir_i.x + z*dir_i.y) + speed_i * t))
normal(x, z, t) = normalize(-dHeight/dx, 1, -dHeight/dz)   // gradient gives the tilt
// refract each vertical light ray at the surface using normal + Snell's law,
// then trace it down to the pool floor and accumulate ray density per floor cell

Względnym przekształcenie

Efektywna technika w czasie rzeczywistym, używana w wielu shaderach GPU dla wodnicy, nie śledzi promieni od kamery lub podłogi. Zamiast tego działa ona w przód: dla każdego punktu powierzchni wody, przechyla hipotetyczną pionową prominę słońca do dolnego poziomu za pomocą zasady Snella, projektuje ją na płaszczyznę podłogi i akumuluje małą ilość jasności na piksel podłogi, na który upadła. Gdzie wiele promieni przekierowanych z powierzchni konverguje w pobliskie piksele podłogi — dokładnie tam, gdzie krzywizna powierzchni skupia światło — ta obszar podłogowy akumuluje znacznie więcej jasności, a wzór kauztic pojawia się bezpośrednio z gęstości upadków promieni niż z jakiegoś wyraźnego obliczenia punktu skupienia.

Głębokość, amplituda wody i skalowanie wzoru

Dwa parametry dominują w wyglądzie końcowego wzoru. Głębokość wody ustawia, ile dana ilość nachylenia powierzchni jest zwiększona przez czas, gdy promienie dotykają dna — głęboka woda rozprowadza te same odrażone promienie po większej powierzchni dna, tworząc szerokie, miękkie i niskokontrastowe wzory. Amplituda i częstotliwość fal ustawiają skalę i ostrość lustra samego w sobie: małe, wysokofrekencyjne puchary (wiatrowe zderzenia) tworzą ciepłe, szybko pulsujące filtry kauztyczne, podczas gdy duże, niskofrekencyjne powfale tworzą wolno poruszające się, szerokie pasy światła. Oba efekty są przyczyną tego, że kauztice basenu wyglądają całkowicie inaczej w spokojny ranik niż w wiatrowe popołudnie, a także dlatego, że kauztice głębokiego i niskiego konca basenu pod tym samym wiatrem nigdy nie wyglądają tak samo.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Water Caustics Refraction Simulator i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.