Zgrupowanie Autobusowe: Fizyka Samodestabilizującego się Harmonogramu

Harmonogram, który destabilizuje się sam

Rozmieść kilka autobusów na zamkniętym obwodzie z równomiernie rozłożonymi wyjazdami i, pozostawione same sobie, nie będą one utrzymywać równych odstępów – zbędą ze sobą zwarte w zwartych parach, jeden jadący tuż za drugim, z długimi pustymi przerwami w innych miejscach trasy. Nie jest to błąd kierowcy ani przypadkowy pech; jest to pozytywna pętla sprzężenia zwrotnego wpisana w podstawowe mechaniki ustalonej trasy z czasami postoju zależnymi od pasażerów, i jest ona matematycznie nieunikniona, o ile nic aktywnie jej nie przeciwdziała.

Załóżmy, że jeden autobus lekko spóźnia się względem harmonogramu, z jakiegokolwiek powodu – gęstszy ruch, wolny przystanek na wsiadanie, czerwone światło. Ponieważ minął więcej czasu od momentu, kiedy poprzedni autobus przejechał przez miejsce, zgromadziło się tam więcej pasażerów, czekających na niego. Wsiadanie do wszystkich z nich zajmuje więcej czasu, co opóźnia autobus jeszcze bardziej, co oznacza, że ​​w kolejnych przystankach gromadzi się jeszcze więcej pasażerów. W międzyczasie autobus tuż za nim przybywa do przystanków wcześniej po opóźnionym autobusie (który właśnie je opróżnił), znajduje mniej czekających pasażerów, spędza mniej czasu na każdym przystanku i stopniowo dogania go. Opóźnienie jednego autobusu i postęp następnego wzmacniają się nawzajem do momentu, kiedy oba jadą ze sobą w parę.

Wykorzystanie sprzężenia zwrotnego, formalnie

Modeluj każdy dystans między autobusami (czas przerwy dla autobusu jadącego przed nim) jako zmienną dynamiczną. Czas oczekiwania na przystanek rośnie wraz z liczbą pasażerów czekających, a ta liczba z kolei rośnie w miarę długości aktualnego dystansu między autobusami (im dłużej minęło od ostatniego autobusu, tym więcej osób przybyło). Autobus z powyższym średnim dystansem gromadzi większe kary związane z czasem oczekiwania, co jeszcze bardziej wydłuża jego dystans; autobus z poniżej średnim dystansem potrzebuje mniejszego czasu oczekiwania i zyskuje na tym. Powoduje to niestabilność stanu równowagi, w którym idealnie równe odstępy są niestałe: nawet niewielkie zaburzenia rosną w kolejnych pętliach zamiast ulegać wygaszaniu, co wyjaśnia powtarzające się zbieractwa na każdym odcinku drogowym z nieregularnym popytem pasażerskim i bez aktywnej kontroli – od prostego modelu dwóch autobusów po duże sieci transportowe.

headway_i(t)   = time gap between bus i and the bus ahead of it
waiting_i      ∝ headway_i(t)                (longer gap → more people waiting)
dwell_i        ∝ waiting_i                    (more people → longer boarding time)
headway_i(t+1) = headway_i(t) + dwell_i - dwell_(i-1)

d(headway)/dt > 0 for an above-average headway  →  positive feedback, unstable
→ without intervention, headways diverge until buses bunch pairwise

Odczyt z wykresu czasoprzestrzennego

Narysuj pozycję każdego autobusu na trasie w funkcji czasu, a charakterystyka zwarcia będzie nieodłączna: linie początkowo rozmieszczone mniej więcej równomiernie stopniowo się zbliżają, przecinają i następnie biegną równolegle i obok siebie – dwa lub więcej autobusów poruszających się razem na pozostałą część symulowanego okresu, podczas gdy przerwy przed prowadzącym autobusem i za opóźnionym rosną w długi pusty odcinek bez świadczenia usług.

Ten kształt 'zbieżności' na wykresie czasoprzestrzennym jest standardowym narzędziem diagnostycznym, którego używają planiści transportu do identyfikacji tras podatnych na zwarcia na podstawie rzeczywistych danych GPS.

Utrzymywanie kontroli: standardowe rozwiązanie

Najczęstszą metodą interwencji jest utrzymywanie kontroli: należy wyznaczyć jeden lub więcej punktów w trasie, a jeśli autobus przyjedzie do danego przystanku wcześniej niż planowany odstęp czasowy, należy go tam utrzymać aż do pojawienia się właściwego odstępu przed zezwoleniem na dalszą jazdę. Działanie to bezpośrednio neutralizuje przewagę pętli sprzężonych dla wczesnego autobusu – zamiast zyskiwać pozycję i pogarszać niezgodność, autobus jest zmuszony do oczekiwania, co daje opóźnionemu autobusowi za nim czas na naturalne dogonienie. Bardziej zaawansowane sterowanie w czasie rzeczywistym (dynamiczne utrzymywanie oparte na bieżącej pozycji autobusu przed i za nim, zamiast na stałym harmonogramie) działa jeszcze lepiej, ale nawet proste utrzymywanie w ustalonych punktach wystarcza do ograniczenia odstępów czasowych w pobliżu ich wartości docelowej zamiast ich rozpadu na skupiska, a jest ono stosowane w rzeczywistych systemach autobusów szybkiego ruchu właśnie z tego powodu.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Bus Bunching i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.