Stripy dwumetalowe: Jak dwa metale przekształcają ciepło w ruch

Atomów, które drgają mocniej, zajmuje więcej miejsca

Gorąc solid i jego atomi nie tylko drgają szybciej wokół swoich pozycji w siatce — ponieważ potencjał wiązania atomowego nie jest idealnie symetrycznym wdzieraniem się (jest bardziej stromy na stronie naciśnięcia niż na stronie rozciągnięcia, czyli anharmoniczny potencjał) — średnio przekroczona odległość między atomami rzeczywiście zwiększa się wraz ze wzrostem amplitudy drgań. Ta asymetria, sumowana po miliardach wiązań, to właśnie rozszerzanie termiczne: prawdziwe, średnie przedłużenie materiału, a nie tylko szybsze drgania na miejscu. Jest ono opisane przez współczynnik rozszerzania termicznego α, który reprezentuje ułamkową zmianę długości na każdy stopniowy zmiany temperatury, ΔL/L₀ = α·ΔT.

Różne materiały mają bardzo różne wartości α ze względu na różnice w twardości wiązań i strukturze siatki: stal rozszerza się o około 12×10⁻⁶ na °C, aluminium o około 23×10⁻⁶ na °C — prawie podwójnie — a Invar, zespół nikelu i żelaza zaprojektowany specjalnie do minimalizacji tego efektu, znajduje się poniżej 2×10⁻⁶ na °C. Strzałka dwumetalowa połącza dwie takie materiały, a to dokładnie ta różnica w α sprawia, że jest ona przydatna.

Dlaczego dwie powiązane metale się nachylią

Jeśli ogrzewaliśmy oddzielnie te dwa paski metali i pozwalaliśmy im rozszerzać się swobodnie, niższy pasek α byłby prosto dłuższy niż niższy. Połączone w całość przez cały ich długość, oba paski nie są wolne do tego — interfejs zmusza je do utrzymania tej samej długości na każdym punkcie, więc niewzględem różnicy w tym, jak bardzo każdy chciałby rozszerzyć się, konflikt jest rozwiązany poprzez krzywiznę całego zestawu: niższy pasek α kończy się na stronie zewnętrznej (wy konkavnej) krzywej, a wyższy pasek α na stronie wewnętrznej (wy konvexnej), ponieważ nachylenie skróty arcusa wewnętrznego i rozszerza arcusz zewnętrzny względem prostej długości pasika, co odpowiada temu, co każdy metal chciał już zrobić.

Formuła Timoshenka

W 1925 roku Stephen Timoshenko zaproponował dokładną krzywiznę przylegającego stripu bimetalicznego, uwzględniając zarówno grubości obu warstw, jak i modyfikaty elasticzne. W przypadku powszechnym, gdy dwie warstwy mają równe grubości t i porównywalną sprężystość, krzywizna prostokątna uproszcza się do skompaktowanej formuły, często cytowanej:

1/ρ ≈ 6(α2 - α1)·ΔT / (h·[3(1 + m)² + (1 + m·n)(m² + 1/(m·n))]) w przypadku równych grubości t i porównywalnej sprężystości: 1/ρ ≈ 3(α2 - α1)·ΔT / (2t) ρ = krzywizna przylegającego stripu α1, α2 = współczynniki rozszerzalności obu metalów (α2 > α1) ΔT = zmiana temperatury h = całkowita grubość stripu, t = grubość każdej warstwy m = t1/t2 (proporcja grubości), n = E1/E2 (proporcja sprężystości) przesunięcie wierzchołka δ ≈ L² / (2ρ) dla stripu o długości wolnej L Jeśli strip bimetaliczny jest zamiast tego gorszopodłocony na obu końcach, tak że nie może się krzywić ani rozszerzać, niewzględne do siebie warstwy powstają jako purescencyjna naprężenie wewnątrz zamiast krzywizny: dla jednego ograniczonego materiału σ = E·α·ΔT, modyfikaty elasticzne razy współczynnik rozszerzalności razy zmiana temperatury — naprężenia, do których muszą być zaprojektowane mosty z juntorami rozszerzeniowymi, torowe torowniki lub niewłaściwie zaprojektowane przepustniki zamknięte.

1/ρ ≈ 6(α2 - α1)·ΔT / (h·[3(1 + m)² + (1 + m·n)(m² + 1/(m·n))])
  simplified case (equal thickness t, similar stiffness):
1/ρ ≈ 3(α2 - α1)·ΔT / (2t)

  ρ  = radius of curvature of the bent strip
  α1, α2 = expansion coefficients of the two metals (α2 > α1)
  ΔT = temperature change
  h  = total strip thickness,  t = thickness of each layer
  m  = t1/t2 (thickness ratio), n = E1/E2 (stiffness ratio)

  tip deflection δ ≈ L² / (2ρ)     for a strip of free length L

Gdzie zastosowanie pozwala na wykorzystanie krzywizny

Termometry jest klasycznym zastosowaniem: stal dwukompozytowa w formie stripa lub witeczka skręconego jest ułożona tak, aby ciepło jej rozciągała, co prowadzi do jej nachylenia ku lub od kontaktu elektrycznego. Otwieranie i zamykanie cyrkui następuje na podstawie ustawienia naprężenia pręta — bez potrzeby elektronicznego sprzętu, tylko geometrii. Ten sam zasada steruje przewalami przekroczenia obwodu w przerwy (nadmierna strona ciepła rozciąga strip otrzymującym opor elektryczny aż do chwili, gdy nachylenie będzie wystarczające, aby otworzyć kontakt), termometry w piekarnikach i żelazach, oraz niektóre z mekanizmów wyzwalaczowych termicznych i na oparciu o ognie. Dlatego że odpowiedź jest passywa mechanicznym konsekwencją różnicy temperatury, te urządzenia działają bezpiecznie przez dekadę bez potrzeby energii ani utrzymania.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Thermal Expansion i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.