Sfera Blocha: Każdy Stan Kubita, Jeden Punkt

Z dwóch liczb zespolonych do jednego punktu na sferze

Ogólny czysty stan qubitu zapisywany jest |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩, z kompletnymi amplitudami α i β spełniającymi |α|² + |β|² = 1. Skojarzenie to daje cztery liczby rzeczywiste, ale normalizacja usuwa jeden stopień swobody, a – co najważniejsze – ogólna faza stanu nie ma wpływu na żaden wynik pomiarowy, więc można ją całkowicie odrzucić, eliminując kolejny. Pozostaje dokładnie dwa parametry rzeczywiste, które to właśnie jest liczba potrzebna do określenia punktu na powierzchni sfery za pomocą dwóch kątów, θ i φ, podobnie jak szerokość i długość geograficzna na globie. Felix Bloch wprowadził tę reprezentację dla spinów jądrowych w latach 40-tych i ona pozostaje niezmienna dla dowolnego układu dwóch poziomów kwantowych.

|ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^(iφ)·sin(θ/2)|1⟩

θ ∈ [0, π]   polar angle — sets the |0⟩/|1⟩ mixture
φ ∈ [0, 2π)  azimuthal angle — the relative phase between |0⟩ and |1⟩

Pola i równik, wszystko pomiędzy

Północny biegun (θ = 0) jest |0⟩, a południowy biegun (θ = π) jest |1⟩. Punkty na równiku (θ = π/2) są równymi superpozycjami, które różnią się jedynie względną fazą φ — stan (|0⟩ + |1⟩)/√2 znajduje się w φ = 0, a (|0⟩ + i|1⟩)/√2 znajduje się w φ = π/2, co stanowi ćwierć obrotu. Kluczowe jest to, że każdy punkt ściśle położony wewnątrz sfery, nie na jej powierzchni, reprezentuje stan mieszany — statystyczny zespół zamiast spójnej superpozycji — a środek sfery odpowiada maksymalnie zmieszanemu stanowi, równoważnemu całkowitemu decoherencji klasycznego rzutu monetą 50/50. Czystość to dosłowne odległość od środka.

Drzwi są rotacjami

Każda pojedyncza bramka kwantowa jednowymiarowa odpowiada dokładnie rotacji wektora Bloch wokół osi. Bramka Pauli-X jest rotacją 180° wokół osi x, odwracając |0⟩ i |1⟩ jak klasyczna brama NOT; Pauli-Y i Pauli-Z obracają się podobnie wokół osi y i z. Brama Hadamarda to rotacja, która zamienia role osi z i wzdłuż osi z, mapując |0⟩ na równik. Bramy fazowe takie jak S i T obracają się tylko wokół osi z o stały kąt, zmieniając φ, ale pozostawiając θ bez zmian. W rzeczywistości każda pojedyncza kwantowa operacja jednostkowa jednowymiarowa, niezależnie od tego, jak skomplikowana jest ona, redukuje się do rotacji wokół pojedynczej osi o określony kąt — bezpośredni wynik tego, jak grupa macierzy jednostkowych 2x2 mapuje na zwykłe obroty 3D.

Zastosowanie: sfera Blocha

Dla zainteresowanych szczegółami: grupa unitarnych kwitów (SU(2)) mapuje się na rotacje sfery Blocha (SO(3)) poprzez jedno-do-dwóch współbieżność — obracanie podwładnego stanu kwantowego o kąt θ w przestrzeni Hilberta odpowiada obrotowi wektora Blocha o 2θ na sferze. Jest to znany fakt, że cząstka spinu 1/2 potrzebuje pełnego obrotu 720°, a nie 360°, aby dokładnie wrócić do swojego początkowego stanu kwantowego. Sfera Blocha sama w sobie ukrywa tę kwestię, ponieważ już odrzuciła globalną fazę, w której to rozróżnienie żyje, ale efekt jest prawdziwy i pojawia się w eksperymentach interferencyjnych wrażliwych na ten odrzucony etap.

Beyond one qubit

The Bloch sphere picture is exact and complete only for a single qubit. Two or more entangled qubits live in a higher-dimensional space with no simple 3D visualization — an entangled two-qubit state cannot be drawn as two separate points on two separate spheres, precisely because entanglement means the individual qubits don't have well-defined pure states of their own. Tracing out one qubit of an entangled pair leaves the other in a mixed state, a point inside its own sphere rather than on the surface. That gap is exactly why entanglement resists easy visualization, and why it feels so different from ordinary single-qubit superposition.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Bloch Sphere i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.