🌐 Sphère de Bloch — visualiser un qubit

Un état pur de qubit s'écrit |psi⟩ = cos(theta/2)|0⟩ + exp(i*phi)*sin(theta/2)|1⟩, où theta (0 à pi) est l'angle polaire et phi (0 à 2*pi) est la phase azimutale. Le vecteur de Bloch correspondant est r = (sin(theta)*cos(phi), sin(theta)*sin(phi), cos(theta)), qui est un vecteur unitaire pointant vers la surface de la sphère. Le facteur 1/2 dans l'argument de l'angle provient du fait que les états de qubit forment un système de spin 1/2 et doivent être tournés de 720° (et non 360°) pour revenir à eux-mêmes.

Dans les processeurs à qubits supraconducteurs (tels que ceux fabriqués par IBM et Google), les portes à un qubit sont implémentées comme des impulsions micro-ondes qui font tourner le vecteur de Bloch d'un angle précis autour d'un axe choisi. Les ingénieurs utilisent la sphère de Bloch pour visualiser la calibration des impulsions et diagnostiquer les erreurs de porte. En spectroscopie de résonance magnétique nucléaire (RMN) et en IRM, la même image décrit des noyaux de spin 1/2 précessant dans un champ magnétique, les équations de Bloch régissant la relaxation vers l'équilibre.

C'est une idée reçue courante. Un qubit en superposition est dans un état quantique défini — un point précis sur la sphère de Bloch — pas simultanément dans deux états. La superposition signifie qu'à la mesure, chaque résultat a une probabilité calculable, et l'état du qubit est entièrement décrit par les deux angles theta et phi. Ce que permet la superposition, c'est l'interférence quantique : les amplitudes peuvent s'additionner ou s'annuler en combinaison avec d'autres qubits, ce qui est la ressource exploitée par les algorithmes quantiques.

La représentation porte le nom du physicien suisse-américain Felix Bloch, qui a introduit les équations de Bloch dans son article de 1946 sur l'induction nucléaire, décrivant la dynamique des particules de spin 1/2 dans des champs magnétiques. L'image géométrique de la sphère était implicite dans ce travail et est devenue standard en optique quantique et en informatique au cours des décennies suivantes. Bloch a partagé le prix Nobel de physique 1952 avec Edward Purcell pour leur développement des techniques de résonance magnétique nucléaire.

La sphère de Bloch est étroitement liée à la sphère de Poincaré, qui représente les états de polarisation d'un photon en utilisant la même structure mathématique. Elle se rattache aussi aux simulations d'intrication quantique : tandis qu'un seul qubit vit sur la sphère de Bloch, deux qubits intriqués nécessitent un espace de dimension supérieure qui ne peut pas être visualisé aussi simplement. Les simulations connexes incluent des constructeurs de circuits quantiques, la précession de spin dans des champs magnétiques, et des visualiseurs d'oscillations de Rabi montrant le qubit basculer entre |0⟩ et |1⟩ sous une excitation résonante.

En correction d'erreur quantique, la sphère de Bloch aide à visualiser la décohérence : le bruit fait rétrécir le vecteur d'état vers le centre de la boule (l'état totalement mixte), représentant la perte d'information quantique. La relaxation T1 (désintégration d'énergie) pousse le vecteur vers le pôle nord, tandis que le déphasage T2 le rétrécit vers l'axe z. Les codes de correction d'erreur tels que le code de surface visent à détecter et inverser ces dérives avant qu'elles ne s'accumulent, et les ingénieurs utilisent la tomographie de sphère de Bloch — appliquant de nombreuses mesures dans différentes bases — pour reconstruire l'état actuel du qubit et évaluer la fidélité des portes.

Au-delà de la sphère de Bloch à un qubit, les chercheurs développent des représentations géométriques de dimension supérieure pour les systèmes multi-qubits et les qudits (systèmes à d niveaux), telles que la fonction Q de Husimi et la fonction de Wigner sur l'espace des phases. Les phases géométriques — la plus célèbre étant la phase de Berry — apparaissent lorsque le vecteur de Bloch d'un qubit est transporté autour d'une boucle fermée, et celles-ci sont exploitées en informatique quantique holonomique pour construire des portes intrinsèquement robustes à certains types de bruit. Comprendre la géométrie de l'espace des états quantiques est aussi central au domaine de la géométrie de l'information quantique et à la conception de capteurs quantiques optimaux.