🌊 Oscillateur harmonique amorti — Système masse-ressort-amortisseur

Le facteur d'amortissement ζ = c/(2√(km)) est un nombre sans dimension qui compare l'amortissement réel à la quantité « critique » nécessaire pour tout juste empêcher l'oscillation. Il importe car c'est lui — et non les valeurs individuelles de m, k ou c — qui détermine la forme qualitative du mouvement : oscillant et décroissant (ζ < 1), revenant aussi vite que possible sans dépassement (ζ = 1), ou revenant lentement sans dépassement (ζ > 1). Toute combinaison de masse, raideur et amortissement produisant le même ζ se comporte de la même manière, juste sur une échelle de temps différente fixée par ω₀.

Les deux reviennent à l'équilibre sans osciller, mais l'amortissement critique (ζ = 1) le fait dans le temps le plus court possible — c'est la réponse non oscillante la plus rapide possible pour cette fréquence naturelle. Le suramorti (ζ > 1) a tellement de frottement que le mouvement est encore ralenti ; il ne dépasse jamais, mais met sensiblement plus de temps à se stabiliser que le cas à amortissement critique avec le même ω₀. Mathématiquement, l'amortissement critique est la limite où les deux termes exponentiels décroissants de la solution suramortie fusionnent en une seule racine double.

Une suspension avec trop peu d'amortissement (sous-amortie) continue de rebondir après chaque nid-de-poule, ce qui donne une sensation rebondissante et déstabilise l'adhérence des pneus. Une suspension avec trop d'amortissement (suramortie) absorbe les bosses mais transmet une rudesse car elle résiste trop fortement au mouvement et se stabilise lentement. Régler l'amortisseur pour que ζ soit proche de 1 donne la stabilisation la plus rapide possible avec un dépassement minimal ou nul — un bon compromis entre confort et contrôle, ce qui explique pourquoi la plupart des amortisseurs de voitures particulières sont conçus proches, bien que souvent légèrement en dessous, de l'amortissement critique.

Dans le régime sous-amorti, la période est T = 2π/ω_d, où ω_d = ω₀√(1 − ζ²). À mesure que ζ croît vers 1, ω_d rétrécit vers zéro, donc la période s'étire de plus en plus longue — le système oscille de plus en plus lentement à mesure que l'amortissement approche de la valeur critique. Une fois que ζ atteint 1, ω_d devient nul et la notion de période cesse totalement de s'appliquer : le mouvement ne traverse plus l'équilibre plus d'une fois, donc il ne reste rien pour mesurer une période.

Non — l'amortissement ne détruit pas l'énergie, il convertit l'énergie mécanique en chaleur par frottement, traînée visqueuse ou pertes internes du matériau, exactement comme le frottement ordinaire ailleurs en physique. L'énergie totale (mécanique plus thermique) reste conservée ; ce qui diminue est uniquement l'énergie mécanique stockée dans le ressort et la masse en mouvement, ce qui explique pourquoi l'amplitude de l'oscillation rétrécit avec le temps au lieu de continuer indéfiniment.

Elle suppose un ressort linéaire idéalisé (force exactement proportionnelle au déplacement) et un amortissement visqueux linéaire (force exactement proportionnelle à la vitesse), tous deux constants quelle que soit l'amplitude. Les systèmes réels peuvent présenter une raideur non linéaire à grand déplacement, un frottement sec (de Coulomb) qui ne varie pas avec la vitesse, un amortissement dépendant de la température, ou une masse ayant sa propre flexibilité interne. Le simulateur relâche aussi la masse depuis le repos à un déplacement initial fixe plutôt que de vous permettre de définir une vitesse initiale.