🌈 Optique Atmosphérique — Arcs-en-ciel & Halos

L'arc-en-ciel primaire apparaît à environ 42° du point anti-solaire car c'est l'angle de déviation minimale pour un rayon lumineux qui entre dans une gouttelette d'eau sphérique, subit une réflexion interne, puis ressort. La lumière rouge (n ≈ 1,331) a sa déviation minimale à 42,3°, tandis que le violet (n ≈ 1,344) ressort à 40,6°, étalant les couleurs sur environ 1,7°.

L'arc-en-ciel secondaire se forme à partir de rayons subissant deux réflexions internes dans la gouttelette. Chaque réflexion supplémentaire ajoute une inversion du trajet, si bien que l'ordre des couleurs est inversé — le violet apparaît à l'extérieur vers 53° et le rouge à l'intérieur vers 51°. Deux réflexions coûtent aussi plus de lumière, rendant l'arc secondaire environ trois fois plus faible que le primaire.

Entre 42° et 51°, il existe une région appelée la bande sombre d'Alexandre où aucun rayon d'arc-en-ciel n'atteint l'observateur — les rayons primaires ressortent tous en dessous de 42° et les rayons secondaires ressortent tous au-dessus de 51°. Le ciel à l'intérieur de l'arc primaire apparaît plus clair car la lumière diffusée par les gouttelettes atteint l'observateur depuis ces directions, tandis que la bande d'Alexandre ne reçoit pas une telle lumière.

Le halo à 22° apparaît quand la lumière solaire se réfracte à travers deux faces de prisme de cristaux de glace hexagonaux orientés aléatoirement. L'angle au sommet de 60° du prisme donne une déviation minimale d'environ 21,8° pour la glace d'eau (n ≈ 1,31). Les rayons ne peuvent pas ressortir à des angles plus petits car ils subissent une réflexion totale interne, si bien que la lumière s'accumule à ce minimum, produisant un anneau lumineux à intérieur sombre.

Le halo à 46° se forme quand la lumière entre par une face de prisme et ressort par la face basale (haut/bas plat) d'un cristal de glace hexagonal, donnant un angle de prisme de 90° au lieu de 60°. La déviation minimale pour un prisme de 90° est d'environ 45,7°. Ce halo est rarement observé car il nécessite une géométrie de cristal spécifique et apparaît généralement bien plus faible que le halo à 22°.

La diffusion de Mie est la solution électromagnétique exacte pour la diffusion par des particules sphériques de toute taille, y compris les gouttes de pluie. Pour les grosses gouttelettes (rayon bien supérieur à la longueur d'onde), la théorie de Mie converge vers l'optique géométrique et prédit les mêmes angles d'arc-en-ciel à 42°/51°. La diffusion de Mie prédit aussi des arcs surnuméraires — de fines franges d'interférence juste à l'intérieur de l'arc primaire causées par l'interférence d'ondes entre des rayons empruntant différents trajets à travers la gouttelette.

Les arcs-en-ciel apparaissent dans la partie du ciel directement opposée au soleil — le point anti-solaire. Les angles de déviation minimale (42° pour le primaire, 51° pour le secondaire) sont mesurés depuis le point anti-solaire vers l'extérieur. Si le soleil est au-dessus de 42°, l'arc primaire tombe sous l'horizon et ne peut être vu depuis le sol ; les arcs-en-ciel circulaires ne sont visibles que depuis un avion ou une position élevée.

Les grosses gouttelettes (rayon supérieur à 1 mm) produisent des arcs-en-ciel vifs, étroits et lumineux avec des couleurs bien séparées. Les petites gouttelettes (bruine, brouillard, rayon inférieur à 0,1 mm) produisent des arcs blancs (fogbows) — des arcs larges, presque blancs — car la diffraction devient importante par rapport à la réfraction. Les gouttelettes très petites produisent un arc blanc sans caractéristiques car les étalements de couleur fusionnent entre eux.

Oui. La glace a un indice de réfraction dépendant de la longueur d'onde, si bien que la lumière rouge (n ≈ 1,306) se courbe moins que le violet (n ≈ 1,318). Au bord intérieur du halo à 22°, le rouge apparaît en premier, donnant la bordure intérieure rougeâtre-orangée caractéristique. L'étalement des couleurs dans les halos de glace est similaire à celui des arcs-en-ciel, bien que les halos paraissent souvent globalement plus blancs car la dispersion dans la glace est plus faible que dans l'eau liquide.

La luminosité de l'arc-en-ciel dépend de la taille des gouttelettes (des gouttelettes plus grosses donnent un primaire plus lumineux), de la densité numérique des gouttelettes (plus de gouttes équivaut à un arc plus lumineux), de l'angle d'élévation du soleil, et de l'indice de réfraction de l'eau. Les pertes par réflexion de Fresnel à chaque surface de gouttelette réduisent encore la luminosité, et l'arc secondaire perd un facteur supplémentaire d'environ trois en raison de la seconde réflexion interne et d'effets de polarisation partielle.