🌊 Vague de population — Propagation spatiale d'espèces

La diffusivité D (0,1–3,0) définit la vitesse de dispersion des individus par mouvement aléatoire ; le taux de croissance r (0,1–2,0) définit le taux de reproduction logistique ; et le seuil Allee a (0–0,5) définit la pénalité de densité minimale utilisée lorsque le bouton d'effet Allee est activé. D et r alimentent directement la vitesse d'onde théorique affichée sous forme de 2√(Dr), donc déplacer l'un ou l'autre curseur met immédiatement à jour cette statistique, tandis que Réinitialiser réamorce une colonie fraîche de 8 cellules de rayon au centre de la grille 150×150.

Chaque image exécute quatre pas explicites d'Euler de l'équation de Fisher-KPP. Le laplacien est approximé avec le gabarit à cinq points (somme des quatre voisins moins quatre fois la cellule centrale, divisée par Δx²=1), le pas de temps est plafonné à dt = min(0,1, 1/(4D)) pour satisfaire la condition de stabilité CFL de la diffusion 2D, et la croissance utilise soit ru(1−u), soit, avec l'effet Allee activé, ru(u−a)(1−u). Les limites sont à flux nul, donc la densité ne peut pas quitter la grille.

La simulation suit le rayon où la densité chute d'abord à 0,5 en balayant vers l'extérieur depuis le centre, puis divise la variation de ce rayon par le temps simulé écoulé pour obtenir une vitesse mesurée, mise à jour environ toutes les demi-unités de temps. La statistique « Théorie 2√(Dr) » est la prédiction de Fisher sous forme close calculée directement à partir des curseurs actuels de D et r. Au début d'une exécution, la vitesse mesurée est inférieure à la théorie tandis que le front se raidit à partir de son profil initial lisse ; après une brève transition, les deux valeurs convergent.

Avec le bouton Allee désactivé, la croissance est le terme logistique standard ru(1−u), et toute densité positive finit par envahir toute la grille. L'activer change la croissance en ru(u−a)(1−u) : une fois que la densité locale tombe sous le seuil Allee a, ce terme devient négatif, donc les zones sous a se réduisent au lieu de croître. Augmenter a avec le curseur rend le seuil d'invasion effectif plus strict, et une valeur suffisamment élevée peut bloquer complètement le front ou faire s'effondrer la colonie au lieu de se propager.

L'activer construit une carte de diffusivité par cellule où chacune des cellules 150×150 voit D multiplié par un facteur aléatoire entre 0,5 et 1,5, généré une fois à la réinitialisation. Pendant l'exécution des pas, la simulation utilise cette valeur locale au lieu du D uniforme partout où le bouton est actif, de sorte que le front d'onde avance plus vite à travers les zones à forte diffusivité et traîne dans celles à faible diffusivité — produisant le même type de propagation irrégulière et digitée observée lorsque de vraies invasions suivent des routes, des rivières ou des corridors forestiers plutôt qu'un terrain ouvert et uniforme.