🌊 Onda Poblacional — Propagación Espacial de Especies

Difusividad D (0,1–3,0) fija la rapidez con la que los individuos se dispersan por movimiento aleatorio; Tasa de crecimiento r (0,1–2,0) fija la tasa de reproducción logística; y Umbral de Allee a (0–0,5) fija la penalización mínima de densidad usada cuando el interruptor de efecto Allee está activado. Tanto D como r alimentan directamente la velocidad de onda teórica mostrada como 2√(Dr), por lo que mover cualquiera de los deslizadores actualiza esa estadística de inmediato, mientras que Reiniciar vuelve a sembrar una colonia fresca de radio de 8 celdas en el centro de la cuadrícula de 150×150.

Cada fotograma ejecuta cuatro pasos explícitos de Euler de la ecuación de Fisher-KPP. El laplaciano se aproxima con la plantilla de cinco puntos (suma de cuatro vecinos menos cuatro veces la celda central, dividido entre Δx²=1), el paso temporal se limita a dt = min(0,1, 1/(4D)) para satisfacer la condición de estabilidad CFL de difusión 2D, y el crecimiento usa ru(1−u) o, con el efecto Allee activado, ru(u−a)(1−u). Las fronteras son de flujo cero, por lo que la densidad no puede salir de la cuadrícula.

La simulación rastrea el radio donde la densidad cae por primera vez a 0,5 escaneando hacia afuera desde el centro, y luego divide el cambio en ese radio entre el tiempo simulado transcurrido para obtener una velocidad medida, actualizada aproximadamente cada media unidad de tiempo. La estadística "Teoría 2√(Dr)" es la predicción de Fisher en forma cerrada, calculada directamente a partir de los deslizadores actuales de D y r. Al principio de una ejecución, la velocidad medida está por debajo de la teórica mientras el frente se define desde su perfil inicial suave; tras un breve período transitorio, ambos valores convergen.

Con el interruptor de Allee desactivado, el crecimiento es el término logístico estándar ru(1−u), y cualquier densidad positiva acaba invadiendo toda la cuadrícula. Activarlo cambia el crecimiento a ru(u−a)(1−u): una vez que la densidad local cae por debajo del umbral de Allee a, ese término se vuelve negativo, por lo que los parches por debajo de a se reducen en lugar de crecer. Aumentar a con el deslizador hace más estricto el umbral efectivo de invasión, y un valor suficientemente alto puede estancar el frente por completo o hacer que la colonia colapse en lugar de propagarse.

Activarlo construye un mapa de difusividad por celda donde cada una de las 150×150 celdas obtiene D multiplicado por un factor aleatorio entre 0,5 y 1,5, generado una vez al reiniciar. Durante los pasos, la simulación usa este valor local en lugar de la D uniforme en todo lugar donde el interruptor está activo, de modo que el frente de onda avanza más rápido a través de parches de alta difusividad y se retrasa en los de baja difusividad — produciendo el mismo tipo de propagación irregular y con dedos que se observa cuando las invasiones reales siguen carreteras, ríos o corredores forestales en lugar de terreno abierto y uniforme.