🌊 Vagues dans le bain

À chaque pas de temps, la hauteur d'onde calculée est multipliée par le facteur d'amortissement (exprimé en pourcentage, par exemple 97 %). Une valeur de 97 % signifie que 3 % de l'énergie est perdue par image. À 60 im/s, cela correspond à un temps de décroissance d'environ 1,5 seconde, semblable à des ondulations qui s'atténuent dans un vrai plateau peu profond. Régler la valeur à 99 % donne des ondulations très persistantes, presque sans perte.

Dans l'approximation des eaux peu profondes, la vitesse de l'onde c = √(g·h), où g ≈ 9,81 m/s² est l'accélération gravitationnelle et h la profondeur de l'eau. Pour un bain typique avec 10 cm d'eau, c ≈ 1 m/s. Le pas de la grille et le pas de temps de la simulation sont choisis pour que la vitesse d'onde numérique respecte cette relation sans violer la condition de stabilité de Courant.

En eau profonde, chaque longueur d'onde se déplace à une vitesse différente (dispersion), si bien qu'une éclaboussure nette se disperse en un anneau d'ondulations de longueur d'onde progressivement croissante — l'effet « caillou dans une mare ». Les vagues en eau peu profonde ne sont pas dispersives : toutes les longueurs d'onde voyagent à la même vitesse c = √(gh), ce qui garde les fronts d'onde nets. C'est pourquoi ce simple modèle en grille reproduit si fidèlement les ondulations d'un bain.

Oui — cliquez rapidement au même endroit ou faites glisser une ligne à travers le centre. Si vous excitez l'eau à l'une des fréquences de résonance naturelles du bac (fn = c·n / 2L pour le mode n dans un bac de longueur L), vous verrez une onde stationnaire avec des nœuds et des ventres fixes plutôt que des ondulations voyageuses. C'est le même phénomène responsable de la résonance de ballottement dans les réservoirs de stockage touchés par des séismes.

Exécuter une équation d'onde à pleine résolution pixel nécessiterait des millions de cellules et dépasserait le budget temps réel du navigateur. En regroupant les pixels en blocs de 4×4, la taille de la grille descend à environ 480×270 cellules, permettant des mises à jour à 60 im/s en JavaScript. L'effet visuel est presque identique puisque les ondulations couvrent de nombreuses cellules — la légère pixellisation de près est le seul compromis.

Les météorologues utilisent les équations des eaux peu profondes pour modéliser la circulation atmosphérique à grande échelle. Les ingénieurs civils les appliquent au routage des crues dans les vallées fluviales et aux simulations d'estuaires soumis aux marées. Les océanographes les utilisent pour prédire la propagation des tsunamis — car un tsunami en pleine mer a une longueur d'onde de centaines de kilomètres mais une profondeur de seulement quelques kilomètres, la limite des eaux peu profondes s'applique parfaitement même en pleine mer.

Sans dissipation d'énergie (amortissement = 100 %), la simulation est conservative : les vagues rebondiraient indéfiniment dans le bac, s'ajoutant continuellement aux motifs d'interférence jusqu'à ce que chaque cellule de la grille oscille à amplitude maximale et que l'affichage devienne un champ de bruit visuel. L'eau réelle possède toujours une certaine viscosité et une tension de surface qui dissipent l'énergie ; le curseur d'amortissement imite cette perte physique.

Oui — cliquez sur deux points en même temps (ou l'un après l'autre rapidement) à des distances égales du centre. Si les deux sources oscillent en phase, vous verrez des zones de calme (interférence destructive) rayonnant vers l'extérieur entre les sources, et des crêtes brillantes le long des lignes où les longueurs de trajet diffèrent de longueurs d'onde entières. C'est le motif classique d'interférence à double fente reproduit dans l'eau.