🌊 Convección de Bénard

Utiliza la formulación de función de corriente-vorticidad de las ecuaciones de Navier-Stokes en 2D con la aproximación de Boussinesq. La temperatura y la vorticidad se advectan con un esquema semi-lagrangiano, se difunden explícitamente, y la función de corriente se recupera en cada paso resolviendo ∇²ψ = -ω mediante sobrerrelajación sucesiva.

Por debajo del número de Rayleigh crítico, la viscosidad y la difusión térmica eliminan cualquier perturbación pequeña antes de que pueda crecer, por lo que el calor se desplaza únicamente por conducción. Por encima del umbral, la fuerza de flotabilidad predomina, las pequeñas perturbaciones se amplifican y la capa se reorganiza en un movimiento convectivo estable. Este es un ejemplo clásico de inestabilidad hidrodinámica y de bifurcación tipo horquilla.

En lugar de seguir directamente la presión y las dos componentes de la velocidad, el flujo se describe mediante la vorticidad ω (rotación local) y una función de corriente ψ cuyos gradientes dan la velocidad. Esto impone automáticamente la incompresibilidad y elimina la presión de las ecuaciones, por lo que resulta conveniente para simulaciones 2D como esta.

Las flechas de velocidad indican la dirección local y la velocidad relativa del fluido, revelando la circulación dentro de cada rodillo. La opción de líneas de corriente dibuja los contornos de la función de corriente ψ; el fluido fluye a lo largo de estas líneas, de modo que los bucles cerrados delimitan las células de convección sin cruzarse entre sí.

Captura correctamente la física cualitativa: la transición de conducción a convección, los rodillos contrarrotantes y la dependencia de la flotabilidad, la viscosidad y la difusividad. Sin embargo, la malla es gruesa, los valores de los controles deslizantes están escalados en lugar de ser unidades SI reales, y es bidimensional, por lo que es una herramienta didáctica y no un solucionador de nivel de investigación.

Perturbar inyecta pequeñas fluctuaciones aleatorias de temperatura en el interior de la capa. Cerca o por encima del umbral de inestabilidad, estas semillas crecen y pueden desencadenar nuevas células de convección o reorganizar el patrón existente, permitiéndote observar cómo el sistema selecciona una nueva estructura de flujo a partir del ruido.

La misma inestabilidad impulsa la granulación en la superficie del Sol, las calles de nubes y las corrientes ascendentes de las tormentas en la atmósfera, la circulación termohalina en los océanos y la lenta convección del manto terrestre que desplaza las placas tectónicas. Henri Bénard observó por primera vez las células en 1900 y Lord Rayleigh explicó el criterio en 1916.

La placa inferior se mantiene caliente a T = 1 y la superior fría a T = 0, fijando la caída de temperatura a través de la capa. Las placas son paredes rígidas sin deslizamiento, impuestas mediante la relación estándar de vorticidad en la pared, mientras que la dirección horizontal se trata como periódica para que los rodillos puedan envolverse alrededor del dominio.