🐚 Espiral de Fibonacci — Visualizador de la Proporción Áurea

La espiral de Fibonacci es el patrón trazado cuando se colocan puntos uno tras otro, cada uno rotado por el ángulo áureo (unos 137,5077°) respecto al punto anterior y desplazado ligeramente más lejos del centro como r=c·√i. Está estrechamente relacionada con, pero no es idéntica a, la espiral geométrica construida a partir de arcos de cuarto de círculo inscritos en cuadrados cuyos lados siguen la secuencia de Fibonacci.

El ángulo áureo es lo que se obtiene al dividir un giro completo de 360° en la proporción áurea φ: es igual a 360°/φ², lo que resulta aproximadamente en 137,5077°. Como este ángulo es una fracción irracional de un giro completo, rotar repetidamente por él nunca vuelve exactamente a una dirección anterior, así que los puntos se distribuyen tan uniformemente como es posible sin que dos caigan nunca en la misma línea radial.

La secuencia de Fibonacci es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…, donde cada número es la suma de los dos anteriores. A medida que se avanza en la secuencia, la razón de términos consecutivos se acerca cada vez más a φ=(1+√5)/2≈1,618034, que es exactamente la razón usada para definir el ángulo áureo y el rectángulo áureo.

Una planta en crecimiento añade nuevas semillas, escamas u hojas de una en una cerca de un punto de crecimiento central, cada una rotada respecto a la anterior por un ángulo aproximadamente constante. La evolución favorece el ángulo áureo porque empaqueta el nuevo crecimiento de la forma más densa posible sin huecos ni solapamiento excesivo, por lo que las cabezas de girasol, las piñas, las piñas tropicales y muchas suculentas muestran todas recuentos de espirales con números de Fibonacci.

El modo Espiral traza puntos hacia afuera sin límite usando r=c·√i. El modo Girasol usa las mismas matemáticas del ángulo áureo pero escala el radio para llenar un disco fijo con semillas elípticas, imitando una cabeza de flor real. El modo Cuadrados en cambio construye la clásica construcción geométrica: cuadrados con longitudes de lado de números de Fibonacci dispuestos en espiral, cada uno unido por un arco de cuarto de círculo.