🌊 Olas en la Bañera

En cada paso de tiempo, la altura de onda calculada se multiplica por el factor de amortiguación (expresado como porcentaje, por ejemplo 97%). Un valor de 97% significa que se pierde el 3% de la energía por fotograma. A 60 fps esto corresponde a un tiempo de decaimiento de aproximadamente 1,5 segundos, similar a como se desvanecen las ondas en una bandeja poco profunda real. Establecerlo en 99% da ondas muy persistentes, casi sin pérdidas.

En la aproximación de aguas poco profundas, la velocidad de onda c = √(g·h), donde g ≈ 9,81 m/s² es la aceleración gravitatoria y h es la profundidad del agua. Para una bañera típica con 10 cm de agua, c ≈ 1 m/s. El espaciado de la cuadrícula y el paso de tiempo de la simulación se eligen para que la velocidad de onda numérica coincida con esta relación sin violar la condición de estabilidad de Courant.

En aguas profundas, cada longitud de onda viaja a una velocidad diferente (dispersión), por lo que una salpicadura brusca se dispersa en un anillo creciente de ondas de longitud de onda gradualmente mayor — el efecto de la "piedra en el estanque". Las ondas de aguas poco profundas no son dispersivas: todas las longitudes de onda viajan a la misma velocidad c = √(gh), lo que mantiene los frentes de onda nítidos. Por eso este sencillo modelo de cuadrícula reproduce tan fielmente las ondas de la bañera.

Sí — haz clic rápidamente en el mismo lugar o arrastra una línea por el centro. Si excitas el agua en una de las frecuencias de resonancia naturales del tanque (fn = c·n / 2L para el modo n en un tanque de longitud L), verás una onda estacionaria con nodos y antinodos fijos en lugar de ondas viajeras. Este es el mismo fenómeno responsable de la resonancia de chapoteo en tanques de almacenamiento afectados por terremotos.

Ejecutar una ecuación de onda a resolución completa de píxeles requeriría millones de celdas y superaría el presupuesto en tiempo real del navegador. Al agrupar los píxeles en bloques de 4×4, el tamaño de la cuadrícula se reduce a aproximadamente 480×270 celdas, lo que permite actualizaciones a 60 fps en JavaScript. El efecto visual es casi idéntico ya que las ondas abarcan muchas celdas — la ligera pixelación de cerca es la única contrapartida.

Los meteorólogos usan las ecuaciones de aguas poco profundas para modelar la circulación atmosférica a gran escala. Los ingenieros civiles las aplican al enrutamiento de inundaciones en valles fluviales y simulaciones de estuarios mareales. Los oceanógrafos las usan para predecir la propagación de tsunamis — porque un tsunami en mar abierto tiene una longitud de onda de cientos de kilómetros pero una profundidad de solo unos pocos kilómetros, el límite de aguas poco profundas se aplica perfectamente incluso en el océano profundo.

Sin disipación de energía (amortiguación = 100%) la simulación es conservativa: las ondas rebotarían por el tanque indefinidamente, sumándose continuamente a los patrones de interferencia hasta que cada celda de la cuadrícula oscilara con amplitud máxima y la pantalla se convirtiera en un campo de ruido visual. El agua real siempre tiene algo de viscosidad y tensión superficial que disipan energía; el control deslizante de amortiguación imita esta pérdida física.

Sí — haz clic en dos puntos al mismo tiempo (o en rápida sucesión) a distancias iguales del centro. Si las dos fuentes oscilan en fase, verás regiones de calma (interferencia destructiva) irradiando hacia afuera entre las fuentes, y crestas brillantes a lo largo de las líneas donde las longitudes de trayectoria difieren en longitudes de onda enteras. Este es el clásico patrón de interferencia de doble rendija reproducido en agua.