Question 1

¿Qué revela el espectro de frecuencias de una señal?

Accepted Answer

El espectro de frecuencias muestra cuánta energía hay en cada frecuencia de una señal. Una onda senoidal pura a 440 Hz produce un único pico a 440 Hz en el espectro. Un acorde musical complejo muestra picos en varias frecuencias relacionadas armónicamente. Una onda cuadrada muestra energía en la fundamental y en todos los armónicos impares, con la amplitud cayendo como 1/n. El ruido tiene energía repartida en todas las frecuencias (ruido blanco) o con una forma espectral concreta. El espectro revela periodicidades, relaciones armónicas y componentes de frecuencia que no son evidentes en la señal en el dominio del tiempo.

Question 2

¿Qué es la fuga espectral y cómo la reducen las funciones de ventana?

Accepted Answer

La fuga espectral ocurre cuando la DFT asume implícitamente que la señal se repite periódicamente, pero la señal dentro de la ventana de análisis no empieza y termina en el mismo valor. La discontinuidad en el borde de la ventana dispersa energía de un tono puro hacia las bandas de frecuencia vecinas, ocultando características espectrales cercanas. Las funciones de ventana (Hann, Hamming, Blackman) atenúan la señal suavemente hasta cero en ambos extremos, eliminando la discontinuidad. Esto intercambia resolución en frecuencia (picos ligeramente más anchos) por menos fuga (lóbulos laterales suprimidos), y cada ventana optimiza un compromiso distinto.

Question 3

¿Por qué la FFT es tanto más rápida que la DFT?

Accepted Answer

La DFT calcula cada uno de los N componentes de frecuencia como una suma de N muestras en el dominio del tiempo, lo que requiere en total N al cuadrado multiplicaciones. La FFT aprovecha las propiedades de simetría y periodicidad de la DFT para factorizar el cálculo de forma recursiva: una DFT de N puntos se divide en dos DFT de N/2 puntos, cada una dividida en DFT de N/4 puntos, y así sucesivamente durante log2(N) niveles. El total de operaciones pasa a ser N·log2(N), una aceleración de 50.000 veces para N=1.000.000 que hizo viable el procesamiento de señales en tiempo real.

🎶 Series de Fourier — Simulador Interactivo de Fasores y Descomposición Armónica

¿Qué encontraste?