💨 Autómata de Gas Reticular FHP

Un autómata de gas reticular (LGA) reemplaza posiciones y velocidades continuas de partículas por números de ocupación booleanos en una red fija: cada nodo puede contener como máximo una partícula por dirección permitida. A diferencia de la dinámica molecular, que integra fuerzas y trayectorias de valor real, un LGA evoluciona mediante dos pasos locales discretos, colisión y propagación, aplicados simultáneamente a cada nodo. Es dramáticamente más barato de calcular y, sorprendentemente, aún reproduce las ecuaciones de Navier-Stokes en el límite macroscópico.

Un gas de red cuadrada anterior (HPP) conserva masa y momento pero tiene solo simetría rotacional de 4 pliegues, lo que se filtra en las ecuaciones macroscópicas como una dependencia antifísica de la presión y la viscosidad respecto a la dirección. La red hexagonal tiene simetría de 6 pliegues, el mínimo necesario para que el tensor de viscosidad de cuarto rango se vuelva isotrópico. Frisch, Hasslacher y Pomeau demostraron en 1986 que este único cambio geométrico recupera un comportamiento de Navier-Stokes correcto e independiente de la dirección.

La propagación (streaming) mueve cada partícula un paso de red a lo largo de su dirección de viaje. La colisión es una búsqueda puramente local: dos partículas frontales (180° de separación) se dispersan a uno de los dos pares de direcciones perpendiculares, elegido al azar; tres partículas a 120° entre sí giran juntas 60°; cualquier otra configuración pasa sin cambios. Ambas reglas solo reetiquetan qué direcciones están ocupadas en un nodo, por lo que el número total de partículas y el momento nunca cambian allí.

La conservación de masa es automática porque las colisiones nunca crean ni destruyen direcciones ocupadas, solo las reasignan. La conservación del momento se sigue de la simetría: un par frontal tiene momento neto cero, y ambos pares de salida perpendiculares también tienen momento neto cero, por lo que el intercambio es neutro en momento; la rotación de tres partículas mapea una tripleta simétrica de momento cero sobre otra.

La ocupación de un solo nodo es esencialmente ruido. Promediar sobre un bloque de muchos nodos, sumando cada dirección ocupada como un vector unitario y dividiendo por el número de nodos, produce una velocidad media local que varía suavemente en el espacio y el tiempo — exactamente el procedimiento que usa la mecánica estadística para pasar de estados microscópicos a campos macroscópicos.

Una región sólida usa límites de rebote: cualquier partícula que entra en un nodo sólido invierte su dirección, así que reaparece por donde vino. Las partículas se acumulan aguas arriba y se enrarecen detrás del obstáculo; en el campo de velocidad promediado esto produce un punto de estancamiento al frente, capas de cizalla separadas, y, a velocidades de entrada más altas, vórtices alternantes desprendiéndose aguas abajo — un análogo reticular de una calle de vórtices de von Kármán.

El modelo lleva el nombre de Uriel Frisch, Brosl Hasslacher e Yves Pomeau, quienes lo publicaron en 1986 después de que se demostrara que un predecesor de red cuadrada (HPP) fallaba en lograr hidrodinámica isotrópica. FHP fue el primer autómata celular demostrado que recupera las ecuaciones de Navier-Stokes, e inspiró directamente el método de Boltzmann en redes, hoy una herramienta estándar en dinámica de fluidos computacional.

Cada nodo contiene solo un puñado de partículas booleanas, así que las corridas individuales son extremadamente ruidosas; recuperar un campo de velocidad limpio requiere promediar sobre muchos nodos o corridas. El modelo está restringido a números de Mach bajos, tiene una viscosidad efectiva dependiente de la velocidad, y la exclusión discreta limita la densidad alcanzable. Estos problemas motivaron los métodos de Boltzmann en redes, que en gran medida sustituyeron al FHP para la CFD práctica.

Exclusión significa que cada nodo puede contener como máximo una partícula por dirección, seis como máximo en total, todas moviéndose a la misma velocidad unitaria. Esto es una simplificación de modelado, no un requisito físico de los gases reales — mantiene el estado de cada nodo como un pequeño número booleano y hace que el autómata sea exactamente reversible y fácil de actualizar en paralelo.

Los bordes superior e inferior se envuelven periódicamente, evitando muros artificiales que perturbarían el flujo. El borde izquierdo actúa como entrada, donde nuevas partículas se inyectan continuamente en direcciones hacia adelante a una tasa fijada por el deslizador de densidad, y el borde derecho es una salida abierta — las partículas que pasan por él simplemente abandonan el dominio, imitando un túnel de viento con un flujo continuo constante.