🏹 Balística y Movimiento de Proyectiles

Los botones de proyectil eligen un balón, una flecha o una bala de cañón, cada uno con una masa, radio, área frontal y coeficiente de resistencia predeterminado diferentes. El control deslizante del ángulo de lanzamiento establece la elevación de disparo (5–85°), el de velocidad establece la velocidad inicial de salida (10–100 m/s), y el de C_d escala el coeficiente de resistencia de 0 (sin fricción) hasta 1. El botón de Barrido de Ángulo superpone trayectorias en intervalos de 10°.

Cada paso resuelve la segunda ley de Newton con dos fuerzas: la gravedad, que da una aceleración constante hacia abajo g = 9,81 m/s², y la resistencia, que da una aceleración de magnitud (½ρC_dA/m)·v² dirigida en contra del vector velocidad. Con una densidad del aire ρ = 1,225 kg/m³, el simulador avanza la velocidad y la posición mediante un pequeño paso de tiempo fijo hasta que el proyectil regresa al suelo.

El modelo captura la física dominante — la gravedad y la resistencia cuadrática del aire — y utiliza constantes realistas para la densidad del aire y la masa y área de cada proyectil. Es una buena guía cualitativa y semicuantitativa. Omite efectos secundarios como el viento, el giro y el efecto Magnus, la sustentación, el volteo del proyectil, y la variación de la densidad del aire y la gravedad con la altitud.

La desaceleración por resistencia escala como la fuerza de resistencia dividida entre la masa. Una bala de cañón de 5 kg tiene una inercia enorme en relación con su área frontal, por lo que la resistencia del aire apenas la frena y su trayectoria permanece cerca de la parábola de vacío. Una flecha de 25 g tiene muy poca masa, por lo que la misma fuerza de resistencia la desacelera fuertemente. Los proyectiles pesados, densos y aerodinámicos conservan mucho mejor su velocidad y alcance.

Superpone un abanico de trayectorias calculadas en intervalos de ángulo fijos de 10° a 80°, todas utilizando tu velocidad, proyectil y ajustes de resistencia actuales. Esto te permite ver de un vistazo qué ángulo de disparo produce el mayor alcance y cómo cambia la envolvente de puntos alcanzables, haciendo que el resultado del ángulo óptimo sea visual en lugar de solo un número.

Sin aire, el ascenso y el descenso se reflejan perfectamente. La resistencia elimina energía continuamente, por lo que el proyectil asciende más rápido de lo que cae y su velocidad horizontal sigue disminuyendo. El resultado es una curva asimétrica con un descenso más pronunciado y corto que el ascenso — el proyectil cae más bruscamente cerca del final de su vuelo de lo que subió al principio.

El mismo modelo de resistencia y gravedad sustenta las tablas de control de tiro de artillería y morteros, el alcance de una pelota de golf o un lanzamiento largo en deporte, la arquería y la balística de rifles de largo alcance, y el diseño de catapultas y trabuquetes. Tanto ingenieros como atletas aprovechan el hecho de que, en el aire, un lanzamiento ligeramente más plano que 45° maximiza la distancia.