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💸 Einkommensungleichheit-Simulator

Boltzmann-Pareto-Austauschmodell: simuliere die Vermögensumverteilung zwischen zufälligen Agenten, beobachte, wie eine Pareto-Verteilung entsteht, und miss den Gini-Koeffizienten in Echtzeit.

Gesellschaft & Wirtschaft3DEinfach60 FPS

Über diese Simulation

This simulator recreates the Boltzmann wealth exchange model, a statistical-mechanics analogy borrowed from how gas molecules exchange energy in collisions. At every step two agents are picked at random and one transfers a random fraction of the smaller party's wealth to the other — no strategy, no starting advantage, just repeated random exchange. Despite that symmetry, the population reliably drifts toward extreme inequality, and the simulator tracks this in real time with a live Gini coefficient, top 1%/10% wealth shares, and a log-scale rank-wealth chart.

🔬 Was gezeigt wird

N Agenten, die alle mit gleichem Vermögen starten, tauschen wiederholt einen zufälligen Anteil ihres kleineren Bestands. Rein zufällig verlieren manche Agenten eine lange Reihe von Tauschgeschäften und driften gegen null, während andere Gewinne akkumulieren, wodurch ein pareto-ähnlicher Vermögensschwanz entsteht, der reale Einkommens- und Vermögensverteilungen widerspiegelt.

🎮 Bedienung

Passe Agenten (100–600) an, um die Populationsgröße zu ändern, Austauschanteil (10–100 %), um zu steuern, wie viel Vermögen pro Tausch den Besitzer wechselt, und Geschwindigkeit (1–20×), um mehr Transaktionen pro Bild auszuführen. Erhöhe den Steuersatz (0–50 %), um bei jedem Austausch dem zahlenden Agenten Vermögen abzuschöpfen und es gleichmäßig an alle zu verteilen, und beobachte dann, wie der Gini-Koeffizient sinkt. Zurücksetzen startet mit frischem, gleichem Vermögen neu; Pause/Play und Schritt ×500 lassen dich die Simulation einfrieren oder genau 500 Austausche auf einmal fortschreiten.

💡 Wusstest du schon?

Obwohl die Austauschregel vollkommen symmetrisch ist — beide Agenten haben die gleiche Gewinnchance —, konzentriert sich die resultierende Vermögensverteilung dennoch stark und konvergiert ganz ohne Steuer gegen einen Gini-Koeffizienten von etwa 0,5. Physiker untersuchten diesen genauen Mechanismus zuerst bei der Modellierung des Energieaustauschs zwischen Gasteilchen; Ökonomen nutzen ihn, um zu erklären, warum unregulierter Vermögensaustausch selbst ohne Unehrlichkeit oder Unterschiede in Fähigkeiten zu Ungleichheit tendiert.

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Boltzmann-Vermögensaustauschmodell?

Es ist ein agentenbasiertes Modell, das der statistischen Physik entlehnt ist, bei dem sich „Agenten“ wie Gasmoleküle verhalten, die in zufälligen Kollisionen Energie austauschen. Bei jedem Schritt werden zwei Agenten zufällig ausgewählt, und einer gibt dem anderen einen zufälligen Anteil des kleineren der beiden Bestände, was eine einfache, symmetrische Markttransaktion nachbildet, die millionenfach wiederholt wird.

Warum entsteht Ungleichheit, wenn jeder Agent gleich startet und jeder Tausch zufällig ist?

Weil eine Verlustserie, so unwahrscheinlich sie für einen einzelnen Agenten auch sein mag, für irgendjemanden in einer großen Population über viele Tauschgeschäfte hinweg fast sicher wird — und sobald das Vermögen eines Agenten schrumpft, hat er weniger zu riskieren bei künftigen Austauschen, was das Ungleichgewicht verfestigt. Dieser rein statistische Effekt, ohne Unterschiede in Fähigkeiten oder Ausgangsposition, treibt den Gini-Koeffizienten selbst ganz ohne Besteuerung auf etwa 0,5.

Was bewirkt der Steuersatz-Regler in der Simulation tatsächlich?

Bei jedem Austausch wird dem zahlenden Agenten ein kleiner Prozentsatz seines Vermögens als Steuer abgezogen, der dann gleichmäßig aufgeteilt und an jeden Agenten in der Population zurückgegeben wird, auch an den Ärmsten. Das bildet eine Pauschalsteuer kombiniert mit universeller Umverteilung ab, und ein Erhöhen des Reglers zieht den Gini-Koeffizienten im Zeitverlauf sichtbar nach unten.

Wie wird der Gini-Koeffizient hier berechnet?

Die Simulation sortiert alle Agenten nach Vermögen und berechnet dann das Doppelte der Fläche zwischen der tatsächlichen kumulativen Vermögenskurve der Population (der Lorenzkurve) und der Linie perfekter Gleichheit, normiert auf eine Skala von 0 bis 1. Ein Wert von 0 bedeutet, dass jeder Agent identisches Vermögen besitzt; ein Wert nahe 1 bedeutet, dass fast das gesamte Vermögen einem einzigen Agenten gehört.

Warum sieht das Rang-Vermögens-Diagramm rechts auf einer logarithmischen Skala wie eine gerade Linie aus?

Wenn Vermögen gegen Rang auf logarithmischen Achsen aufgetragen wird, erscheint eine Pareto-(Potenzgesetz-)Verteilung als gerade Linie, weil eine Potenzgesetz-Beziehung linear wird, sobald beide Variablen logarithmiert werden. Die Simulation erzeugt zuverlässig dieses Muster, dieselbe Form, die Ökonomen finden, wenn sie reale Einkommens- oder Vermögensdaten ganzer Länder auftragen.

Häufig gestellte Fragen

Was misst der Gini-Koeffizient?

Der Gini-Koeffizient ist eine Zahl zwischen 0 und 1, die die statistische Streuung des Einkommens misst. Er entspricht dem Doppelten der Fläche zwischen der Lorenzkurve und der Linie perfekter Gleichheit. Ein Gini von 0 bedeutet, dass alle das gleiche Einkommen haben; ein Gini von 1 bedeutet, dass eine Person das gesamte Einkommen besitzt. Die meisten entwickelten Länder haben Gini-Werte von 0,28–0,45.

Was besagt Pikettys r > g-Argument zur Ungleichheit?

Thomas Piketty argumentiert, dass sich Vermögen im Lauf der Zeit in den Händen von Kapitalbesitzern konzentriert, wenn die Kapitalrendite (r) das Wirtschaftswachstum (g) übersteigt. Da Erbschaften im Verhältnis zum Arbeitseinkommen wachsen, nimmt die Ungleichheit über Generationen hinweg zu. Er befürwortet eine globale Vermögenssteuer, um dieser Tendenz entgegenzuwirken.

Verringert Ungleichheit das Wirtschaftswachstum?

Der Zusammenhang ist komplex und umstritten. Hohe Ungleichheit kann das Wachstum bremsen, indem sie den Aufbau von Humankapital begrenzt (arme Kinder haben keinen Zugang zu Bildung), die Nachfrage dämpft und wirtschaftliche sowie politische Instabilität erhöht. Ein gewisses Maß an Ungleichheit kann jedoch Innovation und Risikobereitschaft fördern. Untersuchungen des IWF deuten darauf hin, dass extreme Ungleichheit Wachstum und Nachhaltigkeit durchweg schadet.

Was ist der Unterschied zwischen Einkommensungleichheit und Vermögensungleichheit?

Einkommensungleichheit bezieht sich auf Unterschiede im jährlichen Ertragsfluss (Löhne, Dividenden). Vermögensungleichheit bezieht sich auf Unterschiede bei den angesammelten Vermögenswerten (Immobilien, Aktien, Ersparnisse) abzüglich Verbindlichkeiten. Vermögensungleichheit ist im Allgemeinen weit extremer als Einkommensungleichheit, da sich Vermögen im Lauf der Zeit vermehrt und vererbt werden kann.

Wie beeinflusst Besteuerung die Einkommensungleichheit?

Progressive Einkommensteuern verringern die Ungleichheit des Nachsteuereinkommens, indem sie höhere Einkommen mit höheren Grenzsteuersätzen belegen. Kapitalertragsteuern beeinflussen die Ungleichheit bei der Vermögensbildung. Sozialtransfers (Leistungen, Renten, Gesundheitsversorgung) verteilen Einkommen effektiv um. Das Zusammenspiel von Steuersystem und Sozialausgaben bestimmt zusammen den Gini-Koeffizienten des verfügbaren Einkommens eines Landes, der typischerweise deutlich niedriger ist als der Gini-Koeffizient des Markteinkommens.

⚙ Unter der Haube

Boltzmann-Pareto-Austauschmodell: Agenten tauschen zufällige Vermögensanteile, wodurch spontan extreme Ungleichheit entsteht. Gini-Koeffizient, Pareto-Schwanz und Steuerumverteilung.

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